FORMULES GÉNÉRALES

123. L'attraction exercée par un point M (x, j^, z) de masse dm sur un point O (a, 6, y) dont la masse est fx

BEUVIÈME LEÇOK. 85

est égale à

yidm

et les composantes de cette attraction élémentaire, parallèles aux axes de coordonnées, sont

Jj^hziflj^, /dizi^rf^, /iikpL)j«,

en regardant ces composantes comme positives quand elles tendent à diminuer les coordonnées du point attiré. ■

Pour avoir les composantes A, B, C de Tailraction totale exercée par tous les points du corps attirant, il faudra intégrer les expressions précédentes dans toute Télcndue de ce corps. On aura ainsi

124. Pour rendre l'intégration plus facile, transportons Torigine au point attiré et désignons par g^ A, / les angles que la droite OM fait avec les axes de coordonnées. Ou a

cosf = » cos A ==: 9 cos X* = •

Prenons en même temps* des coordonnées polaires u, &, ^ liées aux angles g^ h^ /par les formules

(3) { cos h == sin 0 cos ^ ,

eosX' '-^ sin 9 sin ^

86 COURS DB MÉGARIQtJE.

[ce qu^on voit en faisant u ou r = i ( 105)]. D'ailleurs on a

dm = ou^ du sinB dB d^.

On aura donc

A=— /pi 1 j p coâg du sinO d9 d^f (3) < B = — /f* / / j pcoshdusïnBdBd^f

C = —/itlj j pcos A' du sinBdBd-^.

Si le point O est intérieur, îl faut intégrer par rapport à u depuis u = o jusqu'à u = R, R désignant le rayon vecteur terminé à la surface du corps ; par rapport à 6, depuis 6 = o jusqu'à ô = tt ; par rapport à t|/, depuis t|/ = o |usqu à (j; = 2 7r.