MOUVEMENT DES CENTRES DE GRAVITÉ

630. Occupons-nous maintenant de déterminer le mouvement des deux centres de gravité. Soient OC = x et

Fig. 1-1. OC = .r',0 étant un point fixe

pris arbitrairement sur Ox.

Soit, à une époque quelconque du choc, R la valeur des deux pressions égales et contraires appliquées aux centres des deux sphères et qui résultent des actions mutuelles de leurs molécules. En vertu du principe relatif au mouvement du centre de gravité (600), m el m' étant les masses des deux sphères, on aura

Sturm. — Méc, II. ï^

On en conclut d'abord

d'où

m ~ — i- m —- = const. ^

dt de

Donc, si l'on appelle v et v' les vitesses des deux corps, an commencement même du choc, on aura

mv -h tn'v' = const.,

et, par suite,

(2) m ~ — h m —— = mv 4- mv .

^ ' dt dt

Cette équation exprime que la somme des quantités de mouvement reste constante pendant toute la durée du choc.

CHOC DE DEUX CORPS DÉPOURVUS d'ÉLASTICITÉ.

631. Supposons maintenant que les corps soient mous et désignons par u la vitesse commune avec laquelle ces deux corps réunis en un seul se mouvront après le choc. On aura, d'après la formule (2),

(w -r- m') 11:==^ mv -f- m'v ; d'où

On voit que si avant le choc les deux corps allaient <lans le même sens, après le choc le sens du mouvement commun sera le même. S'ils allaieht en sens contraire, la vitesse commune après le choc sera celle de la sphère qui avait la plus grande quantité de mouvement. En particulier si les deux corps, allant à la rencontre l'un de l'autre, avaient des quantités de mouvement égales, le choc les réduirait au repos.