Théorie du baromètre à balance du P. Secchi. PJ
142. Un parallélépipède rectangle est en équilibre sur un liquide, une des faces étant horizontale ; on déplace le prisme de façon que deux côtés opposés de cette face restent horizontaux : condition de stabilité de l'équilibre primitif. PJ.
143. Condition de stabilité de l'équilibre d'un prisme droit à base de triangle isoscèle, et flottant sur l'eau de manière que la [ace latérale répondant à la base du triangle isoscèle soit horizontale et hors de l'eau : petites oscillations quand on écarte le prisme de cette position, tout en laissant les arêtes latérales horizontales.
PJ.
144. On suppose que dans l'atmosphère la pression soit proportionnelle à la puissance de la densité, et l'on demande d'en
déduire la hauteur de l'atmosphère, étant données la pression et la densité à la surface de la Terre. PJ.
145. Un vase cylindrique contenant de l'eau tourne uniformément autour de son axe, qui est vertical ; sur l'eau flotte un cy-
494 ÉNONCÉS DE PKOBLÈMES.
lindre de bois dont l'axe coïncide avec celui du vase et qui tourne avec la même vitesse angulaire : figure du système, supposé en équilibre relativement au vase. PJ.
146. Une masse fluide et homogène dont les molécules s'attirent suivant la loi de Newton et qui est animée d'un mouvement de rotation uniforme autour d'un axe fixe peut être en équilibre quand sa surface est un ellipsoïde de révolution aplati : déterminer l'aplatissement en fonction de la vitesse angulaire ; application à la Terre supposée primitivement fluide et homogène. PJ.
447. Un vase a la forme d'un demi-ellipsoïde dont l'ouverture est horizontale et coïncide avec une section principale : on demande de le couper par un second plan horizontal de manière qu'en maintenant le vase plein d'eau jusqu'aux bords la vitesse du liquide qui s'écoule ou le volume fourni dans un temps donné soit maximum.
PJ.
148. Calculer le volume de liquide qui s'écoule dans un temps donné par un orifice circulaire de dimensions finies pratiqué dans la paroi verticale d'un vase où le niveau est maintenu constant.
PJ.
149. Quand on suppose que les vitesses des molécules liquides qui s'écoulent par un orifice est la même aux divers points d'une tranche normale au canal suivi parle liquide, on diminue la somme des forces vives, pourvu, bien entendu, qu'on ne change pas la dépense réelle de liquide pour un temps donné. PJ.
150. Deux réservoirs à ciel ouvert oîi le niveau est constant, mais différent pour les deux, sont mis en communication par un tuyau de longueur et de rayon connus, sans coudes : volume de l'eau qui s'écoule en un temps donné. PJ.
1^1. Déterminer une surface de révolution à axe vertical telle, que si, après l'avoir remplie de liquide, on laisse celui-ci s'écouler par un petit orifice, le niveau supérieur baisse uniformément. PJ.
152. Loi des oscillations d'un liquide pesant contenu dans un siphon dont les deux branches sont verticales et réunies par un tube horizontal de diamètre égal à celui des branches. PJ.
153. On connaît la hauteur et la grande base d'un tronc de cône immergé dans un fluide qui se meut dans la direction de l'axe déterminer la petiteba.se de manière que la résultante des pressions
éprouvées par cette base et par la surface convexe du tronc soit minimum. PJ.
154. Déterminer une surface de révolution telle que la résultante des pressions exercées entre deux parallèles donnés par un liquide qui se meut dans le sens de l'axe soit un minimum. PJ.
155. Déterminer la forme et le mouvement d'une bulle d'air qui s'élève à travers un liquide pesant. PJ.
136. Un cylindre droit pesant repose par sa base sur un plan horizontal sur lequel il ne peut glisser : déterminer la vitesse avec laquelle un courant d'air parallèle au plan doit frapper le cylindre pour le renverser. PJ.
157. Le vent se meut avec une vitesse connue dans le sens de l'arbre d'un moulin à vent; les ailes sont engendrées par une droite de longueur constante qui rencontre normalement l'axe de l'aile perpendiculaire à l'arbre ; déterminer la forme des ailes et leur vitesse angulaire de manière que le travail effectué par le vent dans un temps donné soit maximum. PJ.
