TRANSFORMATION ET COMPOSITION DES COUPLES

Translation d'un couple dans un plan parallèle au sien. — Equivalence des couples qui ont le même moment. — Composition des couples situés dans le même plan ou dans des plans parallèles. — Composition des couples situés dans des plans quelconques. — Autre manière de présenter la composition des couples.

TRANSLATION D UN COUPLE DANS UN PLAN PARALLÈLE Au SIEN.

339. On appelle couple l'ensemble de deux forcés égales, parallèles et de sens contraires, agissant aux extrémités d'une droite. On sait qu'un couple ne peut pas être tenu en équilibre par une simple force (33).

Le hras <7e /ewer d'un couple est la perpendiculaire commune menée entre les directions des forces. On nomme moment d'un couple le produit de l'une de ses forces par le bras de levier.

Sturm. — Méc, IL I

a COURS DE MÉCANIQUE.

340. Un couple peut être transporté parallèlement à liii-niêine dans son plan ou dans tout plan parallèle et tourné comme on voudra dans ce plan sans que son action sur le corps auquel il est appliqué soit changée, pouri>u qu'on suppose le nouveau bras de levier invariablement Jixé au premier.

En effet, soient (P, — P) le couple proposé et AB son bras de levier. Soit CD une droite égale et parallèle

à AB. Appliquons perpendiculairement à CD, aux points C et D, les forces P'', — P', P', — P", égales et parallèles à P. L'état du système ne sera pas changé par rinlroduction de ces nouvelles forces. Or les forces P et P' se composent en une seule 2P, parallèle à leur direction et appliquée au point O, milieu de la diagonale AD. Les forces — P, — P' ont de même pour résultante une force — 2P appliquée au point O et qui détruit la force aP. Il ne reste donc que les deux forces P", — P", c'est-à-dire le couple (P, — P) transporté parallèlement à luimême.

341. Soit ensuite vin couple (P, ■ — P) dont AB est le bras de levier, et soit CD une droite égale à AB, située dans le plan des forces. Supposons que les deux droites AB et CD se coupent au point O en deux parties égales.

Appliquons aux deux points C et D, perpendiculairement à CD, quatre forces égales à P et parallèles, savoir: P', P", — P', — P". Les deux forces P et P' se composent en une seule R dirigée suivant le prolongement de la bissectrice de l'angle AFC, c'est-à-dire suivant OF, car les

deux triangles rectangles OFA et OFC ont môme liypolénuse et deux côtés égaux OA, OC. De même les deux forces — P et — P' ont une résultante — R égale et directement opposée à R. Les deux forces R, — R, se détruisant, il reste le couple (P", — P") qui n'est autre chose que le couple (P, — P) que l'on aurait fait tourner dans son plan et d'un angle quelconque autour du milieu de son bras de levier.-

De ces deux propositions réunies on conclut le théorème énoncé (340).