DEUXIEME PARTIE. — DYNAMIQUE
lutions^ on aura, d'après ce qui précède,
—^z=:f[m-^m ); d'où
Or, le second membre peut être regardé comme sensiblement égal à — î parce que m est très-petit par rapport à M , ainsi que iw' par rapport à m. On peut donc écrire
T et T' sont connus par l'observation , et il suffit de connaî-
tre une valeur approcbée de — pour en déduire, avec une
approximation du même ordre, le rapport de la masse de la planète à celle du soleil. Newton a trouvé , par ce procédé, ;~-j pour le rapport de la masse de Jupiter à celle du soleil. Des procédés plus précis ont donné ,-—5, ce qui en diffère très-peu.
21 . La masse de la terre ne peut se déterminer très-exactement par la méthode que nous avons indiquée pour les planètes qui ont des satellites , parce que la masse de la lune ne peut être négligée par rapport à celle de la terre ; néanmoins cette méthode donnera un moyen de vérification lorsque l'on connaîtra le rapport de ces deux masses. Mais on peut parvenir à connaître la masse de la terre par un autre moyen qui ne saurait être employé pour aucune autre planète, et qui résulte de la connaissance que nous avons
Ao ' COURS DE H£CANI<^UE.
de raltraction qu'elle exerce sur les corps, situés à sa surface. Cette attraction est égale à la pesanteur, augmentée de la composante verticale de la fprce centrifuge. De plus, il faut avoir égard à Faplatissement de la terre, et Ton trouve que, sur le parallèle dont le carré du sinus de la latitude est j, et dont la distance r au centre de la terre a pour valeur r = 636455 1 , Tattraction G de la terre est sensiblement la même que si elle était spliérique et qu'elle eut r pour rayon. En la calculant d'après la loi de la variation de la pesanteur à la surface de la terre (Mécanique céleste), on trouve qu'elle a pour valeur 9,81645, ce qui est un peu supérieur à g.
Si donc on désigne par m la masse de la terre , et par/ l'attraction mutuelle de deux unités de masse placées à Tunîté de distance Tune de l'autre, on aura
On peut tirer de là la valeur de/^, et la reporter dans la formule ^ = jf (M -+- 7w) qui se rapporte au mouvement de la terre autour du soleil. Il en résulte
d'où
M 4 tt' a'
Maïs
on
T = 86400. (365,256374), et la valeur de la parallaxe du soleil donne
