DEUXIÈME PARTIE. — DYNAMIQUE

en effectuant les calculs , on trouvera

- = 354592, ou -=:

Il est facile de déduire de là le rapport de -la densité de la terre à celle du soleil. En effet, le diamètre du soleil est égal à iio fois celui de la terre, et les densités de deux corps sont entre elles comme leurs masses divisées par leurs volumes; d'où Ton conclut facilement que la densité de la terre est à peu près quadruple de celle du soleil.

Si, d'après cela, on calcule la pesanteur à la surface du soleil, on trouve qu'une même masse y pèse 29 fois et demie autant qu'elle pèserait à la surface de la terre ; et que les corps , abandonnés à la libre action de cette force , y parcourent un espace d'environ i45 mètres dans la première seconde , tandis qu'à* la surface de la terre l'espace qu'ils

parcourent dans le même temps n*est que -•

22. Les masses des planètes qui n'ont pas de satellites ne peuvent être déterminées par le procédé du n*^ 18 , et l'on a recours, pour cela, aux perturbations que leurs actions mutuelles introduisent dans leur mouvement autour du soleil. L'action d'une planète étant proportionnelle à sa masse, on conçoit à priori que le trouble apporté par cette action dans un mouvement produit par celle du soleil peut conduire à la connaissance du rapport de la masse de cette planète à celle du soleil. Cette importante question est du ressort de la mécanique céleste, et nous nous bornons à l'indiquer. Ce procédé peut s'appliquer également aux planètes qui ont des satellites, et c'est ainsi qu'on a trouvé pour la masse de Jupiter.

Les masses des satellites d'une même planète pourront cle même être comparées à celles de leur planète au moyen

42 COUBS DE MÉCANIQUE.

des perturbations que leurs actions mutuelles apportent k leur mouvement autour de cette planète , et Ton en déduira leurs rapports à la masse du soleil , puisqu'on connaît celui de la masse de la planète à celle du soleil . Il y aurait encore ici une exception pour la terre qui n'a qu'un satellite ; mais on a encore ce même avantage dont on a profité dans la recherche de la masse de la terre ] c'est la connaissance de ce qui se passe à sa surface. En effet, la lune produit à cette surface des perturbations provenant de l'inégalité des distances de ce satellite aux différents points de la terre. Ces perturbations sont le flux et le reflux de la mer. Comme le soleil produit sur la mer des effets semblables , on conçoit que la comparaison de ces deux effets doit conduire au rapport des masses de la lune et du soleil. Or, cette comparaison est facile par l'observation des marées lunaires et solaires dont les lois sont différentes. Nous nous bornerons à dire que le rapport de la première à la seconde est, dans le port de Brest, 2,3533 (Mécanique céleste) 5 par un calcul que nous ne rapporterons pas , on en déduit le rapport de la masse de la lune à celle du soleil, et, par suite, à celle de la terre. On trouve ainsi que la masse de la lune est j-; de celle de la terre.

En considérant la terre et une autre planète quelconque dont nii soit la masse , Ti le temps de la révolution , et «i le demi-grand axe de l'orbite, on obtiendra l'équation

<^;t^ M-t- wt

Si donc /Wj et Ti sont connus, on déterminera le rapport

~î et, par suite, «i, puisque a est connu. Cette équation

ne serait pas propre à faire connaître mj, parce qu'une erreur dans le premier membre , de l'ordre de celle que nous avons pu admettre dans le n^ 48, où le second membre

DEUXIÈME PikRTIE. — DYNAMIQUE. 4^

éfait —^5 en produirait ici une beaucoup plus considérable

sur ce rapport qui n'est qu'une très-petite partie du second membre, de sorte que l'erreur pourrait être comparable à

la quantité inconnue.

23. JusquUci nous n'avons déterminé que les rapports des masses des planètes et du soleil ; mais on peut obtenir une valeur approchée de celle de la terre , et toutes les autres s'ensuivront. Il suffit, pour cela, de connaître le rapport de l'attraction exercée par une masse connue sur un corps quelconque à une distance donnée, au poids de ce corps ; et c'est à quoi l'on peut parvenir, soit par l'équilibre, soit par des mouvements oscillatoires : nous nous contenterons de donner une idée du premier moyen.

Supposons une boule d'un petit diamètre suspendu par un fil dont la longueur est / et soumis h l'action d'une sphère ayant pour rayon R, pour densité D, et son centre dans le plan horizontal mené par l'extrémité du pendule, à une distance a de ce point. Soient d et rla. densité moyenne et le rayon de la terre, et a l'angle formé avec la verticale par le pendule en équilibre.

L'attraction exercée par la sphère sur la petite boule

dont nous désignerons la masse par m, sera f n — ? et

son bras de levier / cos a. L'attraction exercée par la terre sera j TT rdfm^ et son bras de levier / sin a. Les moments de ces deux forces devant être égaux pour l'équilibre , on en conclut, en supprimant les facteurs communs,

— — cos a =r rrf sin a , d'où tanc a = ••

Si donc on peut observer l'angle a, qui sera nécessairement très-petit, tout sera connu dans cette équation, excepté d qui se trouvera déterminé.

Une observation de ce genre faite par Maskeline, en Ecosse, dans le voisinage d'une montagne dont il avait évalué approximativement la masse et la distance moyenne > lui a donné, pour la densité moyenne de la terre, une valeur égale à quatre ou cinq fois celle de Teau.

Une expérience faite par Cavendish, et dans laquelle Tattraction d'une sphère connue produisait des oscillations dont on pouvait déterminer la durée, a donné à la terre une densité égale à cinq fois et demie celle de Teau.

La densité moyenne de la terre étant connue avec assez d'approximation , on en conclut sa masse ainsi que celle des autres planètes et du soleil.