DEUXIÈME PARTIE. DYITAMIQIIE. «jS

Cela posé, soit P la force donnée qui agit sur le point m \ appliquons à ce point la force Q , et une force égale et contraire Qi , et agissons de même pour tous les autres points; rijen ne sera changé ni dans le mouvement, ni dans les etlbrts exercés sur les différentes parties du système, puisque les forces introduites se détruisent deux à deux sur un même point , et par conséquent n'établissent aucune action lentre deux points différents.

Mais le point m pourrait être considéré comme libre si Ton introduisait les forces que produisent sur lui les liaisons du système 5 donc ces dernières doivent exactement détruire P et Qi , puisque la force Q produirait sur ce point libre le mouvement qu'il suit réellement. Et si les forces Pet Q, n'étaient pas détruites par celles qui proviennent des liaisons, elles se composeraient avec elles et donneraient une résultante qui, conjointement avec Q, devrait produire sur le point libre le même mouvement que lia force Q seule , ce qui est absurde. D'où il suit que les liaisons du système développent à chaque instant des forces qiii font équilibre aux forces P et Qi , relatives à tous les points. On peut donc énoncer le principe suivant qui est dû à d'Alembert :

Dans le moui^enient d'un système quelconque de points soumis à des liaisons quelconques , et sollicités par des forces quelconques , il y a équilibre à chaque instanty au moyen de ces liaisons^ entre ces forces et des forces égales et directement opposées à celles qui produis raient sur chaque point matériely supposé librcy le moui^e-^ ment qu'il suit réellement , ou, en- d'autres termes , entre, ces forces et les forces d'inenie développées par chaque point du système.

Quant aux cflbrts exercés sur le système, ils peuvenB

^6 COURS DE XÈCAinQUE.

varier à chaque instant, et sont produits par les forces variables qui s'y font continuellement équilibre.

39. Voyons comment ce principe conduit à la détermination du mouvement de chaque point, en fournissant autant d'équations qu'il y a de coordonnées indépendantes. Désignons par X, Y, Z les composantes connues de la force totale appliquée au point dont la masse est m\ par X', Y', TJ celles qui se rapportent au point /n', et ainsi de suite, ces forces pouvant être nulles pour un nombre quelconque de ces points \ d'après ce que nous avons dit, il devra y avoir à chaque instant équilibre sur le système entre ces forces et celles dont les composantes sont, pour chacun des mêmes points respectivement ,

— m -r — t — m — r — 5 — m — r— ? dt" dt^ de

, d}jd , d^y' , d'z'

dt^ df dt*

Xy y^ z,... désignant les coordonnées de ces diflférenls points. En d'autres termes , il doit y avoir équilibre entre les forces suivantes , appliquées respectivement aux points /w, m',..., parallèlement aux axes de coordonnées

Y— w-^,î Y'— 'w'-^vî dt' dt^

Les conditions d'équilibre seront exprimées par l'équation suivante que donne le principe des vitesses virtuelles, en