DEUXIÈME PARTIE. — DYNAMIQUE

supposant les axes rectangulaires :

V dt^ j

Sz

dx^ dy^ dz désignent les composantes du déplacement infiniment petit quelconque, que l'on pourrait faire subir au point [x^y^ z), à un instant quelconque du mouvement, sans violer les conditions du système, telles qu'elles sont au moment même que l'on considère , et le temps n'étant pour rien dans la considération des déplacements, ou vitesses virtuelles, dx^ ây^ âz.ha somme 2 s'étend à tous les points matériels du système, et les quantités X, Y, Z seront supposées nulles pour ceux auxquels aucune force ne sera appliquée.

L'équation (i) renferme 3 n variations, le nombre des points étant ti; et elles doivent satisfaire aux Al équations différentielles des équations données L = o, M = o, N = G,.,., ce qui donne

dx

rfL

dM^ dx

dM

dy

dz

Éliminant h variations, au moyen de ces équations, il n'en restera plus que 3 n — h complètement indéterminées. En égalant à zéro les coefficients de chacune d'elles , on obtiendra 3/1 — A équations qui, jointes aux h premières, détermineront les coordonnées de tous les points en fonction du temps. Le problème se trouve donc ainsi ramené à l'intégration d'équations différentielles.