DEUXIEME PARTIE. — DYNAMIQUE. l

que l'on peut décomposer ainsi :

Considérons d'abord la première partie, et commençons par intégrer, par rapport à y^ entre les limites

L'intégrale

prise entre ces limites , n'est autre chose que Taire du demicercle qui a pour rayon

sa valeur est donc

^t il faut intégrer maintenant, par rapport à x^ l'expression

\ «7 depuis x = — a jusqu'à a? = 4-«, ce qui donne

-^TTom^D, ou -F-»

im désignant par M la masse de rellipsoïde,

La seconde expression qu'il faut maintenant intégrer, ne

l54 COURS DE MÉCANIQUE.

difTérant de la première que par le changement réciproque de a: en j^ et de a en i, conduira à —^ 5 de sorte que le moment d'inertie par rapport à l'axe des z sera

M et l'on trouverait, pour les deux autres axes,

Dans le cas où a = i = c , on a le moment d'inertie d'une sphère par rapport à l'un quelconque de ses diamètres^ son expression est

98. Si l'on fait croître le rayon a de cette sphère de la quantité infiniment petite da^ son moment d'inertie croitra de j7rDa*û?a, qui exprimera le moment d'inertie d'une couche sphérique de rayon a ayant pour épaisseur da^et pour densité D.

Si maintenant on suppose que D soit une fonction donnée de a, et qu'on intègre cette expression entre deux valeurs R, R', on aura le moment d'inertie d'une sphère creuse non homogène, dont la densité ne dépendra que de la distance au centre.

99. Moment d'inertie d'un solide de révolution. — Considérons encore le solide homogène engendré par une aire plane tournant autour d'une droite située dans son plan, et que nous prendrons pour axe des y. Soient Y [y)^ (p (j) les expressions des abscisses des deux courbes qui terminent l'aire , et D la densité de la substance : le moment d'inertie de la tranche comprise entre deux plans perpendiculaires a