CHAPITRE XX

DIVERSES PROPRIÉTÉS DU MOUVEMENT d'uN CORPS

AUTOUR d'un axe FIXE.

100. Centre d* oscillation. — On nomme centre d'oscilr laiîon d'un pendule composé, tout point faisant partie de ce corps ou lié invariablement à ce corps, dont le mouvement est le même que s'il était isolé et obligé de se mouvoir autour du même axe par Faction de la pesanteur. D'après cela, tous les points de la droite menée parallèlement à Taxe , à une distance égale à la longueur du pendule, c'est-à-dire

à {n° 82) , et située dans le plan qui passe par Taxe et le

centre do gravité du corps, seront des centres d'oscillation.

i56 COURS DE MÉCANIQUE.

Quelques auteurs appellent plus particulièrement centre d'oscillation celui de ses points qui est situé sur la verticale qui passe par le centre de gravité.

Si nous désignons par M/r* le moment d'inertie du corps par rapport à une parallèle à Taxe menée par le centre de gravité , nous savons qu'on aura

La longueur du pendule sera donc / -h -^ ; et les centres d'oscillation seront plus éloignés de Taxe de suspension que le centre de gravité d'une quantité égale à y

Les distances du centre de gravité à Taxe et à la ligne des centres d'oscillation, donnant pour produit A*, il s'ensuit que si l'on prenait cette dernière pour axe fixe , la première déviendrait la ligne des centres d'oscillation. La longueur du pendule serait donc la même qu'auparavant , et son mouvement serait identique. Il en serait encore de même si Ton prenait pour axe de suspension toute autre droite parallèle située à la même distance du centre de gravité, puisque /et A* ne changeraient pas.

En général , le mouvement sera le même autour de tous les axes qui donneront la même longueur au pendule. Si Ton désigne par / la distance d'un axe quelconque au centre de gravité, par a, 6 , y les angles que sa direction fait avec les axes principaux relatifs à ce point, et par A, B, C les moments d'inertie par rapport à ces axes, on aura

M^' = A cos' a -h B cos' 6 4- C cos' 7,

et la longueur /-f- -- du pendule sera

A cos' a -t- B cos' 6 -h C cos' 7