DEUXIÈME PARTIE. — : BVNAMIQUE
et comme p* -^ ç* =rn*^ on aura
En considérant donc comme susceptible d'un signe quelconque la constante arbitraire m, on aura pour p^^ q les valeurs suivantes :
(y) /? =;#w sin (fA/î^-h s), y = iw COS (f*«/ -h s);
pour déterminer les constantes w, e, soient po , (Jq les valeurs initiales de pet <7, nous aurons
L'angle e sera déterminé quand on aura choisi le signe de m, puisque Ton connaîtra son sinus et son cosinus. Le changement de signe de m ferait seulement varier e de 180 degrés; ainsi on sera libre de prendre pour m le. signe que l'on voudra; nous choisirons, par exemple,
= -H ^Pl-h ql'
Cherchons maintenant les angles f , t{;, 6. Les équations (aS) donnent
<îoà 9 = — , tang y = -= tang(fA/!^-|-6).
Deux arcs ijui ont mètne tangente ne peuvent différer que par un nombre entier de demi-circonférences. Donc <p et fLut-h ene diffèrent que d'un multiple de tt qu'on peut choisir arbitrairement. Introduisant de préférence la valeur . initiale 90 de 9 , en aura évidemment
L'équation (26) devient
d'it :^ -A ^ di z=z - di^
l88 CODES DE -HÊCAIVIQUC.
et donne
if^o étant la valeur initiale connue de (|/.
La valeur constante de cos 9 nous apprend que l'axe de révolution de l'ellipsoïde central décrit un cône de révolution autour de Taxe fixe du couple résultant, et que, par conséquent , le plan de l'Àjuateur conserve une inclinaison constante sur celui du couple résultant.
La valeur de ^ montre que la trace de Téquateur de cet ellipsoïde sur le plan fixe du couple résultant se meut uniformément, et que par conséquent Taxe de révolution décrit aussi uniformément sa surface conique. La valeur de (f prouve qu^un rayon déterminé quelcouque del'équateur se meut uniformément par rapport à la trace variable de Téquateur sur le plan du couple résultant. Mais la vitesse angulaire de ce mouvement, qui est /in, ne doit pas être confondue avec la vitesse angulairq du corps,
qui est sjm} '-\- n*.
Enfin Taxe instantané fait avec Taxe des z^ un angle
constant , puisque son cosinus pst — ^\ il trace donc
un cercle sur T ellipsoïde de révolution.
On remarquera , de plus, que Vaxe instantané y l'axe de. révolution et Vaxe du couple résultant sont constamment dans un même plan. Il suffit de prouver pour cela que les cosinus des angles que l'axe instantané et Taxe du couple résultant font avec les axes des x^ et jx^ sont proportionnels •, car alors ils seront dans uu plan passant par l'axe des z i , qui est l'axe de figure.
Or le rapport des deux premiers cosinus est -5 le rapport
