COMPOSITION ET ÉQUILIBRE DE FORCES PARALLÈLES

29. Résultante de deux forces parallèles, — Soient deux forces P, Q [fig' 8) parallèles, et agissant dans le même sens sur deux points A , B liés invariablement entre eux. Appliquons en A et B deux forces égales et contraires, agissant suivant la droite qui joint ces deux points; elles se détruiront, et la résultante totale ne sera pas changée. Soient AM, BN les longueurs qui représentent ces forces. On pourra remplacer P et AM par la force représentée par la diagonale AC5 et de même Q et BN par BD. Ces deux directions se rencontrent en un point I, que l'on supposera lié au système, et auquel on appliquera les deux forces AC, BD. Or, si , par ce point I, on mène des parallèles à AB et aux forces, on pourra décomposer chacune des dei^x forces qui y sont appliquées , de la même manière qu'elles étaient décomposées en A et B, et Ton aura les deux parallélogrammes EIHG, IFLK respectivement égaux à MAPC, BNDQ. Les deux forces El, IF, égales et opposées,

se détruiront^ et U ne restera que les deux forces ÏH,IK, ou P et Q, qui s'ajouteront. D'où l'on conclut d'abord que les deux forces ont une résultante qui leur est parallèle y de même sens y égale à leur somme ^ et dont la direction passe entre ^ et B. Pour déterminer entièrement sa position , cherchons le point 0 où elle rencontre AB. Les trian-* gles semblables donnent

aO:Gh::io: m, kl:bo ::iK:io.

Multipliant ces deux proportions par ordre, et observant que l'on a ^

IH = P, IK = Q, GH = KL, il vient

ao:bo::q:p,

ce qui montre que les deux segments dans lesquels la résul* tante divise AB sont réciproquement proportionnels aux deux forces 5 ou que les produits de chaque force par le segment adjacent sont égaux.

Les deux forces P, Q pouvant être représentées par céâ deux segments , leur résultante , qui est leur' somme , le sera elle-même par la longueur AB 5 de sorte que chacune des trois forces sera représentée par la partie de la droite AB, comprise entre les directions des deux autres.

Le point O jouit de la propriété remarquable de ne dépendre nullement de la direction absolue des deux forces; il reste le même , pourvu que celles-ci restent parallèles et de même sens, et que les points d'application restent les mêmes 5 les deux forces peuvent même changer de grandeur, pourvu qu'elles conservent le même rapport. Ce point est celui que nous appellerons spécialement le point d^ application de la résultante.

Si Ton désigne par R la résultante, la proposition qui vient d'être démontrée est exprimée par les relations sui-

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vantes :