DEUXIÈME PARTIE. *— HtDÀOSTATIQUB

le cas de surfaces courbes , il n^en serait ainsi que pour des portions infiniment petites.

Ces propositions s'ëtendent aux pressions intérieures aussi bien qu'à celles qui s'exercent sur les parois. Car Téquilibre ne serait pas troublé ^ et les efforts resteraient lés mêmes, si l'on supposait que, dans une partie quelconque du liquide , tous les points fussent liés invariablement et constituassent un corps solide. On peut do^c , en un pmnt quelconque de l'intérieur et dans une direction quelconque, supposer une paroi solide^ par conséquent, la pression exercée sur un élément plan de cette paroi lui sera normale, quelle qu'en, soit la cause. De plus, si .cette pression pror vient d'une autre pression exercée à la surface du fluide renfermé dans un vase plein , elle sera égale à la première ppuf une étendue égale en surface. On conclut de là que les propositions admises pour les pressions des fluides sur les parois des vases qui les renferment, s'appliquent aux pressions exercées dans leur intérieur sur toute portion de surface que Ton y voudra considérer.

Enfin, on déduira facilement de là qu'en un point quelconque d'un fluide en équilibre , la pression est la même , quelle que soit la direction de l'élément de surface sur lequel elle s'exerce 5 car, si Ton conçoit autour d'un quelconque de ses points un polyèdre infiniment petit formé par le liquide, et qu'on le regarde d'abord comme solidifié , il est en équilibre sous l'influence des pressions exercées à sa surface et des forces qui sollicitent ses points intérieurs proportionnellement à leurs masses. Ces dernières peuvent être considérées comme . parallèles , et ont , par conséquent, une résultante dont l'intensité sera proportionnelle à la masse du polyèdre qui est un infiniment petit du troisième ordre ; et comme ses faces sont des infiniment petits du second ordre , et qu'il en est de même despressions qu' elles supportent, l'équilibre pourra être considéré comme existant sensiblement entre ces pres-

sions seulement, sans tenir aucun compte de la force qui agît sur la masse de ce polyèdre. Si: maintenant on rend au polyèdre sa fluidité primitive^et qu^on solidifie le reste du liquide, qui devient alors comme un vase polyédrique fermé de toutes parts et rempli de liquide , rien ne sera changé dass les actions mutuelles des molécules, et par conséquent dans les pressions qu'elles produisent. Or, il résulte de la propriété générale des fluides , que les pressions smr les parois sont égales pour des éléments égaux en surface, quelle que soit leur direction ; et comme tous ces élésoents de surface sont de plus en plus près de passer par. 1^ pdint considéré dans le liquide, on en doit conclure que, quelle que soit la direction d'un élément plan, passant par un point quelconque d'un fluide en équilibre, la pression eacercée sur lui et rapportée à Tunité de surface est toujours la même.

1 36. Si Ton suppose un fluide incompressible renfermé dans un vase immobile et soumis à des pressions produites sur sa surface par un nombre quelconque de pistons, le principe des forces virtuelles aura lieii dans le cas de l'équilibre de ces forces, en regardant comme conditions du système que le fluide reste continu , de volume constant, et toujours en contact avec les bases des pistons. Soient, en effet, rt, rt', a"^ etc., les aires de ces bases ^ les pressions produites par ces pistons, rapportées à l'unité de surface, seront égales; et si l'on désigne leur valeur par p^ les forées appliquées à la surface du liquide seront respectivement «/?, a'/7, a"p^ etc. Soient (î/7, àp'^ dp" les vitesses virtuelles <Ies points d'application de ces forces, estimées suivant leurs directions 5 elles seront assujetties à la condition que le volume du liquide n'ait pas varié par ce déplacement , et qu'il ne se soit opéré aucun vide ; d'où résulte