DEUXIÈME PARTIE. — HYDRODYNAMIQUE

pondante ^eiux angles ^ , S , y . Si donc on décrit une sphère du point M comme centre avec at pour rayon , les points de sa surface qui se trouveront compris dans Tébranlement primitif seront les seuls pour lesquels les fonctions^ et.F . ne seront pas nulles \ et les directions des rayons vecteurs menés du point M à ces divers points, sont les seules aux* quelles il soit nécessaire d'avoir égard. D'où l'on voit que la fonction (f sera nulle jusqu'à ce que la surface de la sphère, qui a M pour centre, et pour rayon la variable aty commence à pénétrer dans Fébranlement primitif; et qu'elle redeviendra nulle lorsquS cette surface, dont le rayon croit uniformément, cessera de le traverser*, et à chacune des époques intermédiaires , la seule partie de Tébranlement qui détermine la valeur de y est celle qui se trouve sur la sphère de rayon at. - .

La conséquence immédiate de cette proposition est qu'un ébranlement infiniment petit dans tous les sens se propage dans toutes les directions avec une même vitesse égale à â , puisque, au bout du temps f , les points situés à la distance at commencent à se mettre en mouvement.

La durée précise de l'ébranlement en un point quelconque N est déterminée par les deux sphères décrites de ce point comme centre, et qui sont telles, que la partie ébranlée soit tout entière hors de la première et tout entière dans la seconde , en ayant un point commun avec la surface de l'un et de l'autre.

La vitesse de propagation du mouvement dans un gaz homogène, indéfini dans tous les sens, est donc la même que dans un tuyau cylindrique.

De l'équilibre et des mouvements infiniment petits

dun fil élastique.