I /sm0flfÔr

:M-«^ sin 0 sio ^^

Les intégrations, parrapport à 0, sont faites entre les limites o et îT, et celles par rapport à ^ , entre o et 27r. Cette valeur de (p peut encore être écrite comme il suit :

7~ "T S fdtù/ix-h at ces a, y^-\-at ces 6, ^a 4- «^cos 7 ),

dfo) désignant un élément infiniment petit de la surface sphérique décrite de l'origine comme centre avec un rayon ^al à l'unité -, a , 6 , y désignant les .angles formés par le rayon vecteur mené de l'origine à un point de cet élément , et les sommes S se rapportant à tous les éléments de la surface de la sphère.

Cette importante formule est d'une application très-commode lorsque les fonctions F et / sont données , comme dans le cas actuel-, pour toutes les valeurs réelles des variables T, j-, z\ mais si le fluide était limité, les conditions II. 22

338 COURS DE MÉCi^MQUE.

particulières gui en résultçraîenl deviendraiient très-diffi* rilês à exprimer, et Ton serait obligé de prendre d'autres formes pour l'intégrale de l'équation (i). Nous ne nous occuperons pas de ce dernier cas. La formule (3) donne la solution complète de la question , puisqu'elle donne la fono tion (f , et par conséquent la condensation et les composantes de la vitesse en un point quelconque et à une époque quel^ conque. Nous nous bornerons à en déduire la vitesse avec laquelle un ébranlement quelconque se propage dans le fluide, et, pour que les résultats soient d'une interprétadon plus facile et plus claire , nous supposerons que cet ébranlement n'ait lieu que dans une portion infiniment petite dans tous;les sens^ dans l'intérieur de laquelle on ait pris l'origine des coordonnées.

Dans ce cas, les fonctions /"(ar, y, if) , F (x^y, z) seront nulles pour toutes les valeurs de a:, j^, z qui nc^ seront pas les coordonnées de l'un des points de. la partie ébranlée, coordonnées qui seront toutes infiniment petites. Si donc nous posons

(5) x-hat cosoLr= x', f '\'atcos^=± x'y z 4- a/ 0087=2',

la valeur de (f ne sera différente de zéro pour le point M qui a pour cooixlonnées a:, y, z, que lorsque la valeur de t sera telle, que x'^y'^ z* puissent être, pour des valeurs convenables de « , 6 , y , les coordonnées de points situés dans la partie primitivement ébranlée^ et ces valeurs de «, 6, y sont les seules qu'il y ait à considérer dans les intégrales définies qui entrent dans l'expression de f .

D est facile de se représenter géométriquement les directions correspondantes à ces valeurs de «, 6, y ou de ô et ^p, qui ne donnent pas des éléments nuls dans les intégrales. En eflet, le point dont les coordonnées sont les valeurs de Jt', y', z* données par les équations (5), se construit en portant, à partir de M, une longueur égale à al sur la direction corrrs-