COURS VE MECANIQUE

ffisse de forces, il est commode d'employer des dénominations analogues qui indiquent immédiatement ce qui , autrement, exigerait de longs développements. C'est dans ce sens que nous emploierons quelquefois ces expressions, résultante de droites données de grandeurs et de directions partant d'un même point; composantes d'une ligne de direction et de grandeur donnée.

C'est dans ce même sens que nbus entendrons la compo-^ sition et la décomposition des vitesses. Ainsi, pour avoir les composantes d'une vitesse donnée suivant trois directions données , nous construirons sur la droite qui la représente en grandeur et en direction , un parallélipipède dont elle soit la diagonale et dont les trois côtés soient dans les directions choisies pour les composantes. Ce serait l'inverse pour la composition de trois vitesses; et quel que soit le nombre des composantes données ou cherchées , on "entendra toujours qu'il y a ]es mêmes constructions à faire que s'il s'agissait de composer ou décomposer des forces appli- •quées à un même point. Si l'une des composantes étant parallèle à une direction donnée , toutes les autres lui sont perpendiculaires , cette composante est ce qu'on appelle la vitesse estimée suivant cette direction. Ce n'est autre chose que la projection de la vitesse sur cette direction. Nous verrons par l'usage l'utilité que ces transformations peuvent avoir. Mais jusqu'ici il ne faut attacher à ces dénominations de composantes et résultantes de vitesses que le sens précis qui résulte de nos définitions.

194. Composantes de la vitesse parallèlement aux axes. — ^Si l'on suppose les axes rectangulaires , ces composantes ne seront autre chose que les projections de la vitesse sur les axes. En prenant la vitesse en valeur absolue^ et sa direction comme nous en sommes convenus , il faudra faire

, , . ^ fis <lx (ly dz

les produits do —r respcctivcnient par -7- ? -r -> -r \ ce qui * dt ^ ^ ds ds ds ' *

PREMIERE AWNÉE. — STATIQUE. 219

donnera pour les composantes de la vitesse,

dx dy dz

elles seront positives ou négatives , suivant que la direction de la vitesse fera avec les axes des angles aigus ou obtus. '^

Mais il est facile de voir que ces expressions subsistent encore dans le cas fl^ axes obliques.

En effet, soient M une position quelconque du point, et M' celle qu'il occupe après un temps très-petit; Ax, Ajr^ Az le^ccroissements des coordonnées de M*, le parallélipipèdedont les arêtes sont Ax^ Ay, Az, et la diagonale MM^, tend à devenir semblable à un parallélipipè<|e qui aurais l(es arêtes parallèles aux axes, et sa diagonale suivant la tangente. Or, ce dernier est semblable à celui dont la diagonale et les arêtes seraient 1? vitesse et ses composantes : donc les rapports de celles-ci à la vitesse sont les limites des rapports

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