Du mouvement relatif d'un point qui n'est pas

PBEMIEEE ANNÉE. — STATIQUE. ^21

libre. — Cousidérous maintenant le cas où le mobile dont on cherche le mouvement relatif, ne serait pas entièrement Iil>re. Il peut être lié par une ou par deux équations , et ces écjuations peuvent renfermer d'une manière quelconque le temps ainsi que les coordonnées absolues et relatives du point. Gomme les équations de transformation des coordonnées permettent d'exprimer les unes au moyen des autres, on peut supposer que ces équations ne renferment que le temps et les coordonnées relatives, par exemple. Le point se trouve ainsi assujetti , par chaque équation , à rester sur une surface variable avec le temps, et donnée à chaque instant de forme et de position par rapport au système des axes mobiles.

Cette surface produit à éhaque instant une force nornaale, et, si on la joignait aux forces qui agissent sur le point, on pourrait supprimer la surface; et, s'il n'existait que celte seule liaison, le point pourrait alors être considéré comme entièrement libre, et l'on rentrerait dans le premier cas. D'où résulte cette proposition :

JLorsque le mobile est assujetti à. rester sur une surface darinée, ^variable de forme et de position^ la force re- ^tive se déterminera comme dans le cas d'un point libre, faurvu que Von joigne à la force donnée une force in- ^terminée, normale à la surface, au point où se trouvée fe rnobile et à Finstant que Fon considère.

'Si^ au lieu d!une seule surface^ on en aidait deux y on

^^rait de même pour la seconde, et Von aurait une se^

^ortde force indéterminée, nçrmale à la seconde surface.

^^•s deux forces se composeraient en une seule indéter^

^^^lée en grandeur^ et assujettie à se trouver dans le

P^n normal à la courbe d'intersection des deux surfaces.

Ou voit que, dans le cas où le point est lié par une seule

^^ation , il s'introduit par cela même une nouvelle quan-

'^^ inconnue, mais il s'ajoute en même temps une équa-

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tion connue entre les coordonnées et le temps. Si le est lié par deux équations , il sMntroduit en même deux inconnues ^ de sorte que le nombre des inconni toujours égal au nombre des équations.

D'après la remarque générale que nous avons faitêj l'extension au mouvement relatif, des propositions d^ trées dans le mouvement absolu , il est presque inul dire que Féquation des forces vives relatives aura lieu que le point sera assujetti à rester sur une surface ou courbe de forme constante , et liée invariablement aa^ tème des axes mobiles. Et, en effet, la force qu'elle pi étant normale à la trajectoire relative du mobile, doi travail élémentaire égal à zéro.

Nous avons terminé Texposition des pAicipes gén^ qui se rapportent au mouvement d'un point. Nous rons quelques applications importantes dans le livre vant.