L' — BD — LH

„ , „„ D* — 2BDL+2L»H'

Cï)

et il ne reste plus qu'à substituer ces valeurs dans l'équation : a!> Pa," + Qj, K = 0;

a, è, e seront les racines de cette équation. <

Il est préférable, pour déterminer a, h, e et pour reconuattre la Tealité des racines de l'équation précédente, de raisonner de la manière suivante :

L'équation à laquelle satisfait la variable », qui est le cosinus de l'angle de la verticale avec l'axe du corps, a été déjà donnée daus le texte (p. 253). Si nous disons les changements nécessités par nos nouvelles notations ('), cette équation devient ici ;

(8) ^ = 2 (l — «') (D» + H' - 2B') — 4 (Bk — L)'

= 2 (I — «*) (Du + H') — 4B' — 4L' + 8BL11.

On peut évidemment la former d'une autre manière, en partant de

l'expression donnée plus haut pour u. Si l'on diSérentie en effet cette

dp expression et si l'on remplace a', ..., -j, ■■. par leurs valeurs, on

trouvera :

D'autre part on peut exprimer p<, ,', r' eu fonction de ti, en faisant usage de l'intégrale des aires, do l'intégrale des forces vives et de l'expression donnée pour u en fonction de j>, ;, r. On trouve ainsi :

;)' 2aA — a+û» «'2iA— 3 + Ût( r*2ci-y + Ua

a* 2(a — <})(a — c) i* 2(i—a)(6 — c) c* 2(c— o)^c— iS) Et si l'on porte ces valeurs dans l'équation précédente, il viendra :

Cl 11 faul rcmphcur nimr SB, Taire C=^\(.'( poser

Digitizeû by ^lOOQ IC

Cette équation devra dooner pour — la même valeur que l'équation (8). C'est ce qu'il serait aisé de vérifier en se servant des formules (4) et (6). Mais au lieu de faire cette vérification qui n'ofiïe aucune difficulté, nous conclurons que les racines de l'équation complètement connue :

(II) 2tl — i»*)(D« + H')— 4B* —4L» + 8BLtt= 0,

sont exprimées en fonction des axes par les formules :

a — iah ^ — 2iA y — 2cA D ' d'^' D

Or on a, par suite de la définition de x (p. 515} :

x — 2aA = 2^' — 2PA + Q -

et les rdrmules (2) et (6) nous donnent :

A = L, 2A' — 2PA + Q = 2L* — H', 2 (4 — a) (A — 6) (-S — c) = 2 (L* — PL' + QL — P)