IK

2cos*

On trouvera donc 0 en fonction fie l\ en résolvant une équation (Q) du troisième degré, la formule (R) donnera ensuite r. Poiii' faciliter le calcul de 0, on construii'a une tal)le

donnant les valeuis numériques de la fonction tp z -h « tg' 5'

«s tf z

pour des valeurs de 0 équidistantes et assez rapprochées; cette table servira pour toutes les comètes; soit, pour la comète considérée, et pour Tépoque t,

on cherchera par interpolation dans la table la valeur de 0 telle

que la valeur correspondante de tfç 0 + .. Ig' -^ soit égale à N.

109. Détermination des masses des planètes. — Considérons une planète accompagnée d'un ou de plusieui's satellites; soient m la masse de celle planète, a le dcmi^rand axe de Torbite qu'elle décrit autour du Soleil, ï la durée de sa révolution sidérale; soient de mèn'ie m' la niasse d'un des satellites, a' le demi-grand axe de Toi^bite qu'il décrit autour de sa planète, T' la durée de la révolution de ce satellite, et enfin M la masse du Soleil; on aura, comme on l'a vu précédemment, la relation :

iz^ a^

On uura, de la mêino manière, dans le mouvcniicut du satellite autour de la planète :

d'où, en éliminant f :

S=(;)ïï)'

Le ra))porl -, est connu par les observai ions; il en (*st ijr

T' même du rapport y; si Ton en excepte la Lune, le rap-

fn! 1

port --- est très petit, toujours au-dessus de ït^âââ; en négligeant cette petite quantité, l'équation (1) donne :

et le plus souvent, comme m est très petit devant M, on pourra se borner à

d'où :

Ce moyen de déterminer la masse d'une planète, ou plutôt, le rapport de sa masse à celle du Soleil, peut être et est réellement employé pour Mars qui a 2 satellites connus depuis peu, pour Jupiter qui en a 4, Saturne 8, Uranus 4 et Neptune 1 ; dans le cas où il y a plusieurs satellites, on peut employer chacun d'eux à la détermination du rapport w; on aura ainsi une vérification et une précision plus

grande.

Dans le cas de la Terre, nous avons dit qu'on ne peut pas

négliger — dans l'équation (1) ; on peut s'adresser à d'autres

phénomènes qui font connaître le rapport de la masse de la Lune à la masse de la Terre ; par exemple, au phénomène des marées, ou mieux encore à celui de la nutation de l'axe terrestre, d'où l'on tire

réquation (i) donnera ensuite le rapport de la masse de la

Terre à la masse du Soleil. Mais il vaut mieux employer le moyen suivant :

Supposons la Terre sphérique, et composée de couches sphériïjues concentriques liomo^^eiies; soit r son rayon; l'attraction de la Terre sui* Tuiiité de masse ])laroe en un

point de sa surface sera^; c'est raceélération g de la

pesanteur; on aura donc :

fm

On a du reste :

d'où, en éliminant f:

m gr- V

tout est comme dans le second membre; on aura donc le

nipport — Soit n la parallaxe horizontale moyenne du Soleil, on a :

- = sîn ct: a = - — > a sm cj

l'équation précédente, en néglij^eant 4 devant-» donnera

donc :

m ffï' sin^ n

On peut romplacoi* sin rj par ny, parce ([ur^ rj est tivs petit ; on li'ouve ainsi, en désignant par k une constante bien connue par les observations :

de manière que, la parallaxe du Soleil étant supposée

DYNAMIQUE. TkT

connue, soit par les observations du passage de Vénus,

soit par tout autre moyen, on aura le rapport-; inverse-

ment, si le rapport de la niasse de la Terre ii celle du Soleil était supposé connu, on en déduirait la parallaxe du Soleil et, par suite, sa distance à la Terre (^).

Restent donc les deux seules planètes, Mercure et Vénus, dépourvues de satellites, et dont on ne peut pas trouver les masses par le procédé ci-dessus. Disons en peu de mots comment on arrive à la connaissance de ces deux masses. ^

Nous avons vu que, si une planète existait seule, elle décrirait une ellipse invariable autour du centre du Soleil comme foyer, mais il n'en est pas ainsi; la planète est soumise aussi à Tattraction des autres planètes; de là naissent des forces dont il faut tenir compte, mais qui, heureusement, sont petites, parce que les masses des planètes sont petites en comparaison de lîi masse du Soleil, et ({ue les planètes n'arriveut jamais à passer très près les unes des autres. Il en résulte que chaque planète décrit autour du Soleil une courbe peu dillërente de Tellipse primitive; elle éprouvera seulement des perturbations; le calcul de ces perturbations est extrêmement compli(|ué; c'est Tobjet principal de la Mécanique Céleste.

Ainsi, l'action de Vénus fera sortir un peu la Terre de son orbite elliptique; on conçoit que de ces dérangements on puisse déduire la masse de Vénus; on déduira de même la masse de Mercure des perturbations qu'elle fait sul)ir au mouvement de Vénus, ou mieux encore des perturbations qu'elle i)roduit dans le mouvement des comètes, telles que la comète d'Encke, qui approchent beaucoup plus de Alercure

(*) Nous nous sommes bornés à donner nue idi^e «le la miHliode, qni est plus roiripliquée en réalité, car il faut tenir compte de eo (juc la Terre n'est pas sphéi'iqwe, et de son mouvement de rotation.

que ne le fait Vénus. On a trouve ainsi les nombres suivants, adoptés par Le Verrier.