sin:(2.-Q + sin
+ sm 3^ j2 "^ "96" '^''^ '*
I^es formules (N) et (P) permetlront de calculer r et 0 pour une époque quelconque; comme ces calculs se repré-
DESPEvnors. — Hf^canique» II. i
50 COURS DE MÉCxVNIQUE.
senleront fréquemment, on calculera, pour chaque planète,
deux tables faisant connaître les valeurs numériques <les
seconds niemln'es des é(iuations (N) et (P) pour une série
de valeurs équidistantes de ;', conq)rises entre 0 et 300° ; le
calcul de - et de 0 — Z sera ainsi Irùs sinq)le; on obtiendra
de cette manière pour une époque quelconque les valeurs munériqu^s de r et 0, qui se nouiment les coordonnées dans Torbite. On passera de là aux coordonnées x, ?/, z rapportées à un systènuî d'axes reclanyulaires Sx', S?/, S- (|ui sera le niOme pour toutes les planètes; on obtiendra ainsi les coordonnées liéliocentriques ; il faudra ensuite passer aux coordonnées géocentriques, de manière à calculer les coordonnées de la planète et les comparer à celles fournies directement par l'observation; mais ces calculs dépendent du cours d'astronomie, nous ne nous y arrêterons pas ici.
108. Calcul des coordonnées dans rorbite, dans le cas du mouvement parabolique. — Cionsidérons d'abord une orbite elliptique très allonjjfée, dans -laquelle a serait trùs {^rand, et e très voisin de 1; soit m la masse du corps circulant sur cotte orbite, 2a et 26 les lonjJiueurs des axes du
hrorl)ite, p :^ — =: a (1 — e'') son paramètre; un aura :
iK) „ ii'^} r' --- .. C,
C = na- l/l — t^' = /m^ Vp,
ou l)ien, à cause de
Si, maintenant, on fait tendie a vers l'inlini, de manière que - = p reste fini, l'ellipse aura pour limite une parabole
de paramètre p, et les équations (24) et (25) auront encore lieu; la masse m de la comète étant néf^ligeable devant la masse M du Soleil, ou pourra écrire :
C = y/Mp.. ou C = K i/py eu faisant :
On aura donc :
dt
Ki/p.
r = -J!—=-I—; 1 -h ces 6 ^ ,6
2 ces' -
reportant cette valeur de r dans Téquation précédente, il viendra :
4 cos^ -
En intégrant, sans ajouter de conslante, ce ([ui reviendra à compter le temps à partir du moment du passage do la comète au périliélie, où 0 =:^- 0, on aura :
2Kf
