TG

ry

-^{=al

to%ht — y V

— 1 sin A A

5 = a cos A/,

y; := -— a -T- sin A/.

On déduit, du reste, de (12) :

a? = § cos (il)' / H- a) -« t; sin (o)'/ h- a), y = 5 sin (w' r -+- a) -f- >; cos (^'^ -h a).

La solution «générale, dans le cas des petites oscillations, est donc fournie par les équations (D), (E), (F), (G).

Signification géométrique des variables ? et r,. — Concevons un système d'axes rectanjîulaires 0;, Ot; mobiles. Taxe 0; faisant avec Om^ ranf»le w'/, et Or, faisant avec Om^

Tangle 90° + co'f; 5 et r, seront les coordonnées *j de la projection du mobile M sur le plan horizontal, coordonnées rapportées aux axes mobiles 0; et Or,. Des équations (D) et (E), on tire :

Fia 204

'Ji

rtO) \-

Donc, le pendule décrit une ellipse, et le f(rand axe de cette ellipse tourne, d'un mouvement uniforme, de x vers t/, c'est-à-dire du nord vei's Test, avec la vitesse angulaire M = (1) Rin A. Reste à examiner dans quel sens Tellipse est parcourue. En désignant par r et 6 les coordonnées polaires du point m de Tellipse, rapportées à 0; et Or„ on tire de (D) et (E) :

^dt 'dt'^ dt

donc 0 décroit sans cesse, et le mouvement sur l'ellipse se fait dans le sens indiqué par la flèche; donc le mouvement du pendule et le mouvement du grand axe de Tellipse sont de sens contraires. Dans le cas des petites oscillations du pendule conique, au conti'aire, le grand axe de l'ellipse tourne dans le sens mémo du mouvement du pendule. L'ellipse est très aplatie; en effet, son grand axe est 2a,