ABC (X» — [X») = 2T (AC — BC) - G* (A — B

( ABC(X«-ii.*) = (A— B)(2CT — G*),

(E) j A BC {\j.' — V-) = (B — C) (2A T — G«),

( ABC O:- — v«) = (A — C) (2BT - G').

Portons les valeurs (D) dans l'équation :

nous trouverons :

ABC rfo>

(Â — "B) (A — C) '" dt

(B — C) ABC lyri nT7"i im T"

= (A - B) (A— cûirrc) ^^'^ - '" ^ ^='- - " ) (" - •'■>•

d'où :

(i) d Cl)

dt =

1/(0)* - X^) (îX* — tO») ((D« — V*)

w* variera entre la plus grande des quantités X*, v* et [x»; Texpression de w* en fonction de l dépend, comme on voit, des fonctions elliptiques.

(2) et Gï) donneront p^ et q^ en fonction de r% et en portant ces valeurs dans Tune des équations (1), on aura r et par

suite p et q en fonction du temps; nous allons diriger le calcul de manière à introduire les fonctions elliptiques. De (t2) et (3), on conclut les relations suivantes :

( B(B--A)î' -hG(C — A)r'=G* - 2AT, (4) ] C(C — B)r* — A(B — A)p«=:G' — 2BT,

A^ p* 4- B (G— B) 5» = 2CT — G^

Nous désignerons dans tous les cas par B le moment moyen ; nous conviendrons de désigner par A le plus petit moment, si G' — 2BT est positif, et le plus grand, si G* — 2BT est négatif. En ayant égard à cette convention et se reportant à l'équation (4), on voit que les diiférences