Vériitcations du prindpe de la gravitation universelle
— ► Si Ton réfléchit que le système planétaire est sillonné dans tous les sens par d'innombrables comètes, on voit que Ton peut admettre que : partout où pénétrera dans le système solaire un point matériel de masse m, ce point éprouvera l'action d'une force dirigée vers le côntie du Soleil, et ayant
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pour intensité — 7-' \l étant toujours le même quel que soit le
point matériel considéré ; c'est là ce que Ion appelle la foi'ce' attractive du Soleil, et on peut dire encore :
Que le Soleil attire une particule matérielle quelconque proportionnellement à la masse de celte particule, et eii raison inverse du carré de la distance de cette particule au centre du Soleil,
Si, des planètes, nous passons à leurs satellites, nous trouverons que, les lois de Kepler étant à peu près observées, dans le mouvement de ces satellites autour de leurs planètes, ces satellites doivent être attirés vers les centres de leurs planètes par des forces inversement proportionnelles aux carrés de leurs distances à ces centres. Prenons, par
exemple, le système forr i^ . 16S jné par Jupiter et ses qua-
tre satellites; soient A un de ces satellites, m sa masse, M celle de Jupiter, J; dans chacune de ses positions le point A sera soumis à l'action d'une force AB
dirigée vers le point J, et ayant pour intensité =^^ ix' apnt
JA
la même valeur pour les quatre satellites. Ainsi, Jupiter
attire chacun de ses satellites proportionnellement à sa
masse, et en raison inverse du carré de la distance de
ce satellite au centre de la planète. Jupiter et son satellite
sont aussi attirés vers le centre du Soleil S par des forces
(xM [Ltn ayant pour intensités : =T ' ^^ ' Les forces accélératrices
correspondantes seront :
- ^ . et ^ • SJ SA
DYNAMIQUE. 3XÎ
comme JA est très petit devant JS, ces forces accélératrices seront à très peu près égales eh intensité et en direction; ces forces auront donc seulement pour effet d'imprimer un mouvement de translation au système formé par Jupiter et ses satellites, de manière que les mouvements des satellites autour de la planète seront à peu près les mêmes que si la planète était immobile.
Ce que nous venons de dire pour Jupiter et ses (juatre satellites, s'applique à Saturne et ses huit satellites, à Mars et ses deux satellites,
La Terre n'a qu'un satellite, la Lune, dont l'excentricité de l'orbite n'est pas très grande, puisqu'elle n'est guère
que j^; on montrera de même que la force accélératrice qui retient la Lune dans son orbite autour de la Terre est :
mais, l'excentiicité de l'orbite de la Lune étant faible, r ne varié pas beaucoup pour les diverses positions de la Lune ; r ne diffère donc pas beaucoup de a, et on ne peut guère conclure que^ ceci, en faisant dans l'expression précédente r =i a : #
La Lune est attirée constamment vers le centre de la Terre par une force qui, divisée par la masse de la Lune, est égale en moyenne à :
Kous n'avons plus* ici la vérification qui se présentait pour Mars, Jupiter, Saturne et Uranus, qui ont plusieurs satellites,
et consistant en ce que ~^;|- a la même valeur pour tous
les satellites d une même planète ; mais nous allons indiquer une autre vérification, au moins aussi importante.
Despeyrous. — Mécanique, 23
Rappelons d'abord que pour la Lune
Appelons p le rayon terrestre; on a à peu près a = GOp ; donc :
Or:
donc :
^ = AA QQQf,Q» = 0°*' ,002706.
C'est raccélération qui correspond à la force d'attraction exercée par la Terre sur la Lune. En admettant la loi de Newton, Taccélération de Tattraction de la Terre, sur un corps placé à sa surface, c'est à dire 60 fois plus près du centre de la Terre que la Lune, sera :
Or, l'accélération g due à l'action de la pesanteur est 9°*, 81, nombre différant très peu du précédent. Pour arriver à ce résultat, nous avons supposé que l'orbite de la Lune était circulaire ; nous avons négligé aussi certaines causes secondaire» telles que la différence d'attraction du Soleil sur la TeiTe et la Lune, etc. Quand on tient compte de toutes ces circonstances, on trouve une identité rigoureuse entre les deux nombres. Il en résulte donc que : *
La force qui retient la Lune dans son orbite, n'est autre chose que la pesanteur terrestre, affaiblie en raison inverse du carré de la distance.
Ainsi, la loi de variation de lattraction qui, dans le cas de planètes accompagnées de plusieurs satellites, était prouvée principalement par la troisième loi de Kepler, est démontrée pour la Lune, par la comparaison de son mouvement avec celui des corps pesants à la surface de la Terre.
L'analogie nous porte évidemmenk à admettre la même loi pour les planètes qui, comme Mercure et Vénus, n'ont pas de satellites; nous sommes donc conduits à ce résultat :
• Chdcwi des corps de notre système planétaire exerce sur une particule matérielle une attraction proportionnelle à la masse de celte particule, et variant en raison inverse du carré de la distance.
L'attraction s'exerce sur toutes les parties des corps. Gela est prouvé dans le cas d'une planète particulière, la Terre. On démontre en effet que les corps tombent tous de la même manière dans le vide ; on peut diviser un corps en un nombre quelconque de fragments, chacun de ces fragments tombe de la même manière que le corps entiei* ; la pesanteur s'exerce donc sur chacun d'eux, et est pour chacun d'eux proportionnelle à sa masse ; or, la pesanteur n'est qu'un cas particulier de l'attraction ; nous sommes donc conduits à admettre que le Soleil attire également toutes les parties de matière, ayant des masses égales. Les planètes, attirant leurs satellites, doivent attirer le Soleil, et toutes les parties du Soleil. Newton a été conduit ainsi à foraiuler la célèbre loi de la gravitation universelle.
Dans le système compçsé du Soleil, des planètes, de leurs satellites et des comètes :
Deux molécules quelconques s attirent proportionnellement à leurs masses et en raison Fiq.i64 inverse du carré de la distance,
I > <^ 1 , Soient M et M' ces deux molécules,
m et m' leurs masses, f un coefficient constant pour tout le système planétaire ; M sera attiré vers M' par la force MA, M' vers M par la force M'A' ; on aura :
