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Applications de la théorie def forcée centralei.
84. i^ Question. — Un point malériel décrit une courbe plane donnée, sous l'action d'une force constamment dirigée vers un centre fixe situé dans le plan de la courbe; on demande de trouver l'expression de la force; celle de la vitesse, ei la loi du mouvement du point sur sa trajectoire.
Soit R la force accéléi'atrice, c la constante des aires ; nous nous servirons des formules :
(C) d.r' = — 2Rrfr.
On tirera de Téquation de la courbe donnée r en fonction de 6, ou 6 en fonction de r, et on substituera dans les formules ci-dessus, qui donneront v* et R en fonction de 6 ou de r. En substituant de même dans Téquation :
(D) cdt = r*rfO,
on aura ou r en fonction de f, par une quadrature.
On pourra déterminer la constante c, si on connaît la vitesse en un point de la courbe ; on se servira pour cela de la formule :
(E) c = rvs\nrt.
