OA X AB
AB' étant la projection de AB sur la droite AX perpendiculaire à OA. On peut donc dire que le moment de la force P appliquée au point A, relativement au point 0, est le produit de la distance OA par la projection AB' de la force sur une droite AX perpendiculaire à OA. Lorsque plusieurs forces sont appliquées au point A dans le môme plan, il convient de donner des signes à leurs moments. Nous regarderons le point comme fixe ; aloi^ chacune des forces
• tendra à faire tourner le plan dans un sens ou dans l'autre autour du point 0. Si nous projetons les forces sur la droite X'X perpendiculaire à A, il est clair que les forces
dont les projections se font sur AX tendront à faire tourner le plan dans un certain sens, et que les forces dont les projections se font sur AX' tendront à faire tourner le plan en sens contraire. Si Ton regarde les premières projections
* comme positives et les autres comme négatives, on convient de donner au moment de chaque force le signe de sa
X' projection. D'après cela, le mo-
^ \ ment de chaque force est égal en
% ^0 \ grandeur et en signe au produit de
\a sa'projection par la distance A.
^ //\ Gela posé, considérons les deux
^ y^ / '\ forces : AB = P, AG = Q, appli-
f^y^ / \ \ quées au point A, et leur i:ésul-
/ \ \c tante AD=R : nous aurons en \ / \ '''
/ y projetant sur AX :
\ / ,''' \ moment P = OA X proj. AB,
'^' \ moment Q == OA X proj. AC,
'^ moment R = OA x proj. AD.
Or
proj. AD = proj. AB -*- proj. AC;
mom. R = mom. P + mom. Q.
Le moment de la résultante est égal à la somme algébrique des moment s des œmposantes, Ce théorème est dû à Varignon.
Remarque I. — Lorsque le point ei>t situé sur la résultante, le moment de la résultante étant nul, les moments des forces P et Q sont égaux et de signes contraires.
Remarque II. -^ La projection de lu résultante d'un nombre quelconque de forces appliquées au point A étant égale à la somme des projections des composantes, on voit que le théorème de Varignon a heu quel que soit le nombre de forces appliquées en A, ces forces étant supposées dans un même plan contenant le point 0.
26. Expression du moment d'une force par rapport à Torlgine en fonction des composantes de la force et des coordonnées de son point d'application. — Soit une force
AP = P dont les composantes, suivant deux axes rectangulaires, sont :
