COMPOSITION ET ÉQUILIBRE DE FORCES PARALLÈLES

29. Résultante de deux forces parallèles, -^ Soient deux forces P, Q {fig^ 8) parallèles, et agissant dans le même sens sur deux points A, B liés invariablement entre eux. Appliquons en A et B deux forces égales et contraires, agissant suivant la droite qui joint ces deux points^ elles se détruiront, et la résultante totale ne sera pas changée. Soient AM, BN les longueurs qui représentent ces forces. On pourra remplacer P et AM par la force représentée par la diagonale AC 5 et de même Q et BN par BD. Ces deux directions se rencontrent en un point I, que l'on supposera lié au système, et auquel on appliquera les deux forces AC, BD. Or, si , par ce point I, on mène des parallèles à ÀB et aux forces , on pourra décomposer chacune des deux forces qui y sont appliquées , de la même manière qu'elles étaient décomposées en A et B, et l'on aura les deux parallélogrammes EIHG, IFLK respectivement égaux à MAI^C, BNDQ. Les deux forces El, IF, égales et opposées,

FHEMIÉHE ANSÉE. STATIQDC. ^3

se détruiront; et il ne restera que les deux forces IH, IK, on P et Q, qui s'ajouteront. D'où l'on conclut d'abord que les deux forces ont une résultante qui leur est parallèle, de même sens , égale à leur somme , et dont la direction passe entre A et B. Pour déterminer entièrement sa position , cherchons le point où elle rencontre AB. Les triangles semblables donnent

AO:GH;:io: ih, kl:bo::ik:io.

Multipliant ces deux proportions par ordre, et observant que l'on a

IH=P, 1K=Q, GH = KL, il vient