Y Z ABC Y, Z, A|B

ce qui n'est autre chose que le théorème de Maclaurin. Par une marche inverse, on passerait de ce dernier à celui d'Ivory.

182. Conséquence remarquable du théorème tTIvory. — Considérons deux sphères concentriques homogènes ayant pour rayons a et A ; le théorème d'ivory montre que l'action P de la sphère A sur un point situé en m, sur la surface de la sphère intérieure, est à l'action p de la sphère a sur un point situé en M sur la surface de l'autre, romme A* est à a*; on a donc

Ce résultat est indépendant de la loi d'attraction; or, si nous supposons une loi telle, qu'une couche sphérique ho-

PREMIÈRE ANNÉE. — STATIQUE. 2o5

mogène irexerce aucune aclion sur un point de son intérieur, l'action de la sphère A sur le point M doit être indépendante de A ; ce qui exige que Ton ait

C étant une constante : d'où il suit que Taction d'une sphère quelconque sur des points extérieurs situés à des distances arbitraires de son centre est en raison inverse des carrés de ces distances ^ et , comme on peut supposer la sphère aussi petite qu'on youdra, la même loi devra avoir lieu pour l'action d'un point matériel sur des points quelconques. On conclut de là cette proposition importante :

La seule loi d*attraction pour laquelle une courbe sphérique homogène n exerce aucune action sur les points de son intérieur, est celle de la raison im^erse du carré de la distance.

2o6 COURS DE MÉCANIQUE.