X:X'::BC:B'C
el de même pour les autres composantes.
180. Application du théorème d'Ivory. — On voit que, diaprés ce théorème , on connaîtra les composantes de Fattraction d'un ellipsoïde sur un point extérieur, en faisant passer par ce point un ellipsoïde homofocal, et cherchant les composantes de son attraction sur le point correspondant de la surface du premier 5 puis multipliant les composantes par les rapports des produits des axes perpendiculaires.
Soient A , B , C les trois demi-axes de l'ellipsoïde proposé, A', B', C ceux de l'ellipsoïde homofocal passant par le point donné («,6,7)*, A", B'^, C ceux d'un ellipsoïde semblable au second et passant par le point (a', 6', y') correspondant à (a, g, y) sur le premier-, enfin. M, M', M" les masses de ces trois corps.
Les composantes de l'attraction du troisième ellipsoïde sur le point (a', 6', y') seront les mêmes que celles du second. On aura donc , d'après les formules connues pour les points de la surface,
A"^ I / B"* X""^ I C'a pj^
ffi
Mais, d'après la similitude des deux derniers ellipsoïdes, on a
•pTj = 773' ^t j ^c pï^s ,«'= — -, donc , en observant que
l'on a B" — A" = B* — A», C" — A" = C*— A% on aura
Posons maintenant
BC
et multipliant par ^77^9 on trouvera
3M/a /»A' u^dtt
II en serait de même des deux autres composantes , et Ton retombe encore sur les formules (5).
Passage du théorème d'ivorjr à celui de Maclaurin,
181. Soient X, Y, Z les composantes de l'attraction de 1 ellipsoïde dont les trois demi-axes sont A , B , C , sur le point extérieur dont les coordonnées sont a , 6 , y\ IL" y Y", Z" les composantes de Tattraction de l'ellipsoïde homofocal passant par le point (a, 6 , y) sur le point correspondant,
qui a pour coordonnées —y» -7-5 7;7 5 A', B', C étant les
demi-axes de cet ellipsoïde 5 et enfin X', Y', Z' les composantes de l'attraction du second ellipsoïde sur le point (a, 6, y) de sa surface.
Le théorème d'Ivory donne
X^BC^ X. — -^ ^ AB X^"~"B'C'' r'""A'C'' Z^~A'B''
mais pour tout point de l'intérieur d'un ellipsoïde, les composantes de l'attraction sont proportionnelles à la coor-
donnée parallèle, donc
COURS DE MLCAMQUE.
d'où Ton conclut immédiatement
