CHAPITRE m

DU MOUVEMENT D'UN POINT UBRE DAKS L'eSPACE.

278. te que deviendrait le mouvement si la force cessait fTagir, — Si , à un instant quelconque du mouvement, l'action de la force cessait entièrement, le point mobile ne pouiTait plus avoir qu'un mouvement rectiligne et uniforme^ d'après la loi d^inertie que nous avons admise précédemment. Il ne reste donc à déterminer que la direction et la vitesse de ce mouvement.

Pour cela^ concevons trois aices rectangulaires, de directions constantes , et dont Tprigine ait précisément ce mou-

vement que nous voulons déterminer. Si la force n'agit plus , le mobile coïncidera constamment avec cette origine. Mais si elle ne cessait pas son action, c^ est-à-dire si le point continuait son mouvement réel, le mouvement qu'il prendrait par rapport aux axes mobiles serait, diaprés un principe général admis précédemment, celui même qui aurait lieu par rapport à des axes fixes , si on plaçait le mobile sans vitesse à leur point de rencontre, et qu'on lui appliquât la force même qui le sollicite dans son mouvement réel. Or, l'espace qu'il parcourrait ainsi dans un temps infiniment petit du premier ordre, serait un infiniment petit du second, tandis que celui que parcourrait en m^me temps Torigine mobile , serait du premier. Si donc, sur la direction rectiligne que suit le point après la suppression de la force, on prend une quantité infiniment petite du premier ordre, elle est à une distance infiniment petite du second ordre, du point sur sa trajectoire; d'où il suit d'abord que cette direction rectiligne ne peut être que la tangente à cette trajectoire. De plus, l'espace parcouru par le point sur sa trajectoire ne différant que d'un infiniment petit du second ordre de celui que parcourt l'origine pendant le même temps , la vitesse dans le mouvement réel, à l'instant considéré, est la même que celle de l'origine. On peut donc énoncer la proposition suivante : Si'j à un instant quelconque la force qui produit la mous^ement d'un point libre cessait d'agir, ce point se mouvrait alors uniformément suis^ant la tangente à la trajectoire avec la vitesse quil avait à ce même instant,

279. Valeur et direction de la force d'après le mouvement produit. — Considérons une position quelconque M {fis* ^3 ) ^^^ point dont la masse est m , et dont les coordonnées x^ y^ z sont des fonctions déterminées du temps t. Si la force qui agit sur lui cessait à cet instant son action, il se mouvrait sur la tangente MT avec la vitesse v qu'il a

332 C.ta'ftS DE MfVlMnCE

en M. Si donc nous supposons tioîs a\es X'. Y', 11 constamment parallèles aux premiei^, et dont lorîgînese meuTc sur MT avec la vitesse; constante v^ le mouvement du point m , par rapport à ces axes , sera identique à celui qui aurai t lieu par rapport à des axes immobiles si le point m était placé sans vitesse à l'origine et sollicité par la même force qui agit sur lui.

Ce mouvement relatif est précisément ce que nous avons appelé le mouvement déviatoirey et la ligne M' /w' qu'il décrit ainsi est ce que nous avons appelé la déifiât ion (n^ 195). Ainsi cette dernière ligne peut être considérée conune celle que décrirait le mobile placé sans vitesse au point M et sollicité par la force même qui agit sur le mobile dans son mouvement réel, en conservant à cette force une direction et une intensité constante.

On tire de là les deux conséquences suivantes :

i*'. La direction de la force qui agit à un instant quel^ conque sur le mobile lïbrey est la même que celle de la déviation en ce point.

2?. L^ intensité de cette force , rapportée à V unité de masse du mobile, est mesurée par Paccélération dans le mouvement déviatoire.

De la première de ces propositions se déduit celle autre proposition importante :

La direction de la Jorce en chaque point de la trajectoire est comprise dans le plan oscidateur de cette courbe en ce point ^ car la déviation y joignant constamment un point de la courbe à un point de la tangente y a pour direction limite une droite située dans ce plan.

Il reste maintenant à exprimer analyliquemeul les pioposi lions précédentes.

Or nous avons trouvé (ii''" 197 et 198) que les cosinus des angles que la direction de la déviation fait avec les axes . sont

PREMimf, *^Nt.K. STtTllJtJK, iSi

proportionucls aux trois quaiilités