r — =1. c'-^=: I. c"-7-, dt dt dt
ou
/ \ dx dy .. dz
il) c — -=:c'-f-= c" —.
dt dt dt
Intégrant de nouveau et désignant par a, a', a" trois nouvelles constantes arbitraires, on obtient
(a ) ex -h a = t:'y ■+■ OL^ = c" z-\- a\
Les coordonnées du mobile satisfaisant à deux équations du premier degré, il s'ensuit que la trajectoire est une ligne droite.
La position initiale du mobile sera un point de cette droite. Les composantes initiales de la vitesse donneront, au moyen des équations (i), les rapports des coefficients c, c\ c'! , La droite donnée par les équations (2) sera donc déterminée, puisqu'on connaît sa direction et un de ses points.
Ainsi , la question est ramenée au mouvement sur une droite donnée, et sera traitée comme précédemment, quand la force sera connue.
286. Mom^ement produit par une force constamment normale à la trajectoire, — La condition connue pour que deux droites soient perpendiculaires, donne immédiatement, dans le cas actuel, Féquation
dx d^ X dy d^y dz d^ z dt'dF'^'di'dt^^lt'dt^^^'
Or le double du premier membre est la dérivée de
dt I ^\dt} \dt
344 COURS DE MÉCANIQUr.
OU de i^*, (^ désignant toujours la vitesse ; il en résulte donc que la vitesse est constante. Ainsi, en désignant par i^o ^^ valeur initiale, on aura
dx"^ dr^ dz^ dt'^dO^dt^ •
Il suffira donc de connaître deux autres équatioTis pour que le mouvement soit déterminé. Nous n'en offrirons ici aucun exemple ; nous nous étions proposé seulement d'établir la proposition générale suivante :
Lorsque la force qui sollicite un point matériel est toujours normale à sa trajectoire y le mouvement de ce point est uniforme.
On se trouve dans les conditions de cette question quand on considère un point assujetti à se mouvoir sur une courbe ou une surface fixe qui ne produit aucun frottement, en admettant qu'il n'y ait aucune force autre que la résistance de la courbe ou de la surface : le mobile est alors sollicité par une force constamment normale à sa trajectoire , et son mouvement sera par conséquent uniforme.
Remarque. — On aurait pu parvenir aux conséquences précédentes, relativement à ces deux dernières questions, au moyen des formules qui expriment la composante tangentielle et la composante normale de la force appliquée au mobile.
En effet, si cette force est toujours tangente à la trajectoire, la composante normale est toujours nulle ;^ et Ton a, en chaque point ,
