V-H «' = ¥' + /, ott

ee qui montre que les vitesses relatives aVant et après \te choc sont égales et cCe sens contraires.

Les équatioïts (i) et (3) donnent

{m — n^)9'-^ ±mW

Si les niasses des dfetix coi*ps sont ^ales, ces formules don-* nent

c'est-à-dire que, dans ce caA, lê^ deux corps échangent toujours leurs vitesse^.

Si Tun des corps est en repos, pai^ exempte ceïuS dont la mas^e' eét w', oU trouve

(iw ~ ly/J P

de sorte que le corps en mouvement sera réfléchi s'il a une masse plus petite que l'autre et continuera, au contraire y son mouvement dans le même sens s'il a une masse plus grande. Dans Fun et l'autre cas, sa vitesse relative sera — 1^, comme il résulterait de Téquation (3).

Si l'on avait, en outre, m = m', on trouverait

ï)EirXl£ME PAETIË. — DYNAMIQUE. l3S

fie cerps immobile ayant pris la vitesse de l'autre serait ^e même réduit au repos s'il rencontrait un. autre corps élastique de même masse et sans vitesse , et ainsi de suite. Ce résultat se vérifie facilement et Texpérience en est faite dans tous les Cours de physique,

76. Choc oblique, — Supposons maintenant que les ceu* 1res des deux sphères <, xlont les masses sont m, m', ne se meuvent pas suivanjL une même ciroite. Soient Oj O' les positions de ces centres à l'instant du contact. Nous nous j»*oposon«4e trouver ia grandeur et la direction des vitesses de ces deux points après le <;hoc. Pour cela, concevons qu'à l'instant où le contact des deux sphères a lieu , on décompose chacune de leurs vitesses en deux autres dont, l'une soit dirigée suivant la normale commune 00', et Tautre dans le plan tangent commun. Soient N, T ces composantes pour la masse m, et N', T' pour la masse m\

D'après oe qui a été démontré sur l'eflfet des forces instantanées, nous pouvons calculer d'abord les vitesses résultant de leur action sur le système qui ne serait animé que des vitesses suivant OO'^ puis les composer avec les vitesses dont les directions sont dans le plan langent.

Nous allons donc considérer d'abord les deux sphères m, ni^ en mouvement suivant îa même droite OO' et se rencontrant avec les vitesses respectives N, N'. Nous nous bornerons encore à traiter deux cas distincts ; savoir ceux où les deux corps sont entièrement mous, ou parfaitement élastiques.

1^. Si les deux corps sont mous , les deux forces normales leur donneront une vitesse commune v suivant OO', et sa valeur sera

les quantités N, N', v étant considérées comme positive*

l34 CXIUAS DE MKCi^lQUS.

dans une des deux directions sur la normale et n^atives dansTautre, Outre cette vitesse commune, lés deux sphères ont encore respectivement les vitesses T, T' perpendicu'^ laires à 00\

2^. Supposons maintenant les deux corps parfaitement élastiques et animés seulement des vitesses suivant la nor-« maie. Us se meuvent alors suivant la ligne des centres avec les vitesses N, N', et auront après le choc des vitesses u, u' dout les expressions, tirées des formules (4)9 seront

Ces composantes suivant la normale , jointes aux compo-^ $antes T, T^ dirigées dans le plan tangent, feront con-i paître la grandeur et la direction des vitesses après le^hoc.