Si le triangle ABC est isocèle, on a

Ô = « , ces 6 = COS a =r -5 f^=z a} — -7 ?

les équations (i) deviennent

xy"=ira}y x^ — /^•"^ (^ — ï)'^^^*

24o COUmS DE MKCANtQUK.

On a d'abord pour solution

et, supprimant le facteur x — y dans la seconde équation 4 il reste à trouver les solutions des deux suivantes :

Les valeurs de x et y seront donc données , comme on pouvait le prévoir, par une même équation du second degré, qui sera

(3) ar* x-|-r/i'=:o, ou x' — ^^ ^x-hrfl*r=o;

ses racines seront imaginaires si Ton a

r>-, ou r>^,-^j.,

elles seront égales si r= ( i — j— ; ) ' et T

j:=j'', de sorte que cette solution doit coïncider avec la

première. En effet, on trouve a: = — 9 et comme on a

il en résulte

/ * = û' ^ et X -=.0 \/r, comme dans le premier cas.

Si l'on a ;• <[ ( I — -s—; | 9 les deux racines sont réelles et

positives; elles donnent donc des positions d'équilibre, si elles sont moindres que a.

L'équation relative au cas où les deux sommets A, B seraient immergés, s'obtiendra en changeant r en i — r

on aura encore

nKUXIKHE PARTIE. — HYDROSTATIQUE. 2^1

dans la précédente , et sera

(4) J?'-— i-î ix-h (i — r)fl»= o,

et donnerait lieu à une discussion analogue.

Si le triangle est équilatéral , on a c = a , et les équations (3) et (4) deviennent

x' J? -h ra^ = o ,

X* jr 4- (i — r) à*z=: o.

Les racines de la première sont

Elles seront réelles si l'on a /• <[ tî? et elles seront toutes les deux plus petites que a si Ton a

v/g— i6r<i, ou r>^.

Il y aura donc trois positions d'équilibre pour lesquelles le sommet C sera immergé 9 si r est compris entre \ et 1.^-L. LMquation relative aux deux sommets immergés a pour racines

ses racines seront réelles si l'on a r>-pj, et elles seront plus petites que a si Ton a

V'iôr— 7<i, ou r<f;

il y aura donc trois positions d'équilibre pour lesquelles

les deux sommets Â, 6 seront immergés, si r est compris