CHAPITRE II. — ENGRENAGES CYLINDRIQUES. I9I

inégalités inévitables dans la forme des surfaces de contact. D'autres fois, Tun des arbres n'est pas absolument fixe {fig, i44)> et il est appuyé sur Taulre par un ressort ou par un poids (*).

Quoi qu'il en soit, l'emploi des cylindres de friction est limité à un petit nombre de cas tout à fait spéciaux. Il est impossible, avec ce système, de compter sur l'exactitude du rapport des vitesses, à cause des glissements qui peuvent se produiriB à chaque instant, sans que le mécanicien en soit averti. De plus, lorsque l'appareil doit supporter de grands efforts, il faudrait une pression considérable pour déterminer une adhérence suffisante; et les frottements qui se produiraient sur les tourillons des arbres compenseraient et au delà l'avantage que l'on tire de la suppression du frottement au point de contact.

Principe des engrenages, — On obvie à cet inconvénient en armant chacun des deux cylindres de saillies ou dents, qui pénètrent dans des creux ménagés à cet effet. Il est à remarquer qu'avec cette disposition le mouvement relatif ne peut plus être un roulement simple : en effet, les surfaces en contact sont maintenant celles qui sont formées par la suite des saillies et des creux, sous lesquels ont disparu les cylindres primitifs. Mais en altérant ainsi les lois géométriques de la transmission du mouvement, il importe du moins de maintenir rigoureusement constant le rapport des vitesses angulaires des deux arbres.

Pour cela, on s'impose d'abord la condition que les dents soient égales et également espacées sur les deux roues, de manière que deux arcs égaux contiennent le même nombre de dents. On cherche un arc qui soit contenu un nombre exact de fois dans chacune des circonférences en contact : cet arc est ce qu'on appelle le pas; le pas est ensuite divisé en

(') Dans les tire-sacs des moulins à blé {fig. i45)> ^c cylindre B est maintenu à une petite distance du cylindre A, lequel est mû par la machine et tourne d'une manière continue. Au moyen d'un effort convenable exercé en E, on appuie le cylindre B contre la poulie motrice : le mouvement se transmet jusqu'au moment où, le sac étant arrivé à la hauteur voulue, on lâche la corde qui établissait la pression.

deuxparlies, égales ou inégales, correspondant, Tune à la saillie de la dent, Tautre au creux qui doit donner passage à la dent opposée. Quant aux circonférences qui sei^vent pour ainsi dire de base à la denture, il n'en reste pas de traces matérielles, une fois Tengrenage taillé; elles jouent néanmoins le principal rôle dans la théorie des roues dentées : on les désigne sous le nom de circonférences primitives.

Pour que deux roues engrènent régulièrement, il est tout à fait indispensable que les deux dentures aient le même pas. Sous cette condition, et quelle que soit la forme des dents, la transmission sera périodiquement uniforme, puisque, chaque fois que le point de contact aura parcouru sur chacune des circonférences primitives un espace égal au pas commun, les deux roues se retrouveront dans la même position relative.

Mais on ne se contente pas de cette régularité périodique; et Ton a soin de déterminer la forme de chaque paire de dents en conformité avec les règles établies dans la Cinématique pure, de manière que, pendant toute la durée de l'action individuelle de la paire, le rapport des vitesses reste égal à Tinverse du rapport des rayons des circonférences primitives. On emploie d'ailleurs presque toujours, pour limiter les dents des engrenages à axes parallèles, des surfaces cylindriques, dont les génératrices sont parallèles aux axes de rotation : de là la dénomination à'engrenages cylindriques.

La première chose à faire pour établir un engrenage entre deux axes parallèles C, Ci {fig. i46), c'est de déterminer les circonférences primitives : les rayons de ces circonférences sont en raison inverse des vitesses qu'on veut obtenir.

Or le problème de Géométrie consistant à partager la longueur CCi en deux segments qui soient dans un rapport donné comporte deux solutions : l'une donne le point A situé entre les deux centres, l'autre le point A' situé au dehors.

Si l'on adopte le point A comme point de contact des circonférences primitives, ces circonférences sont extérieures el leurs rotations sont de sens contraire ; si l'on choisit le point A', l'une des circonférences est intérieure à l'autre et les rotations sont de même signe. C'est là ce qui distingue les engrenages extérieurs des engrenages intérieurs : on emploie les uns ou les autres, selon le sens du mouvement à produire.

CHAPItBB II. ~ BRGHBNAGES CIUNDHIQCES. igS

(a). Engrenages cylindriques extérieurs.

Une fois les circonférences primitives déterminées, il faut s'occuper de chercher, pour les surfaces des dents, des profils qui satisfassent à la fois aux convenances pratiques et aux conditions géométriques du problème. Les solutions adoptées par les constructeurs se rapportent à cinq types, dont nous allons faire connaître les propriétés les plus essentielles.

Preiiièbb solution pratique. — Engrenage à fuseaux et lanterne. — Soit AB (fig. 1^7) une portion d'épicycloïde décrite par un point de la circonférence (Ci ), roulant sur la circonférence (C). Concevons en A un fuseau, ou cylindre de diamètre très petit, perpendiculaire au plan des deux cercles primitifs, et fixé à une pièce qui tourne autour de C,. Fixons de même la courhe AB au point C, et donnons-lui un mouveinent de rotation autour de ce point comme centre : le fuseau, qui fait obstacle à ce mouvement, sera contraint de se déplacer pour laisser passer la dent AB. D'ailleurs, en vertu de sa liaison au centre Ct, le fuseau cédera en décrivant une circonférence ; et il est facile de voir que la vitesse angulaire de son mouvement sera dans un rapport constant avec la vitesse de la roue (C).

En effet, faisons tourner cette roue d'un angle ACA', l'épicyclotde AB se trouvera transportée en A'B'; et le fuseau qui doit, sans s'écarter du centre C,, rester appuyé sur l'épicycloïde, occupera la position A,. Or, d'après la définition des épicycloïdes, les arcs AA], AA' sont égaux.

Donc le mouvement produit par l'action de la courbe sur le fuseau est exactement celui qu'on obtiendrait en considérant les cylindres primitifs comme deux cylindres de friction, les sections droites de ces cylindres se développant sans glissement l'une sur l'autre. On vérifie d'ailleurs que la normale commune aux surfaces de la dent et du fuseau ne cesse pas, pendant le mouvement, de passer par le point A, ce qui est, comme nous le savons, la condition de rinvariahiliii^ du rapport des vitesses.

Quand l'arc parcouru sur chacune des circonférences mitives est égal à ce que nous avons appelé le pas, on a la courbe conductrice, et on place comme prëcédemmeni

BoDB. — Court de Mécanique, l. lï

DEUXIËXE SECTlOn. — THËORIE DES HËCANISHES.

ligne des centres, une nouvelle épicycloïde, ainsi qu'un ixième fuseau : on pourvoit de la sorte à la continuation mouvement pendant un temps qui correspond encore au cours d'un pas, et ainsi de suile. Comme le pas de l'ennage est une partie aliquole de l'une et de l'autre des cirférences primitives, on finira par revenir au point de dét, et l'épure sera terminée. La face postérieure de chaque it peut être taillée suivant un profil quelconque : il est général convenable d'employer une courbe symétrique de iremière {fig- 148), aiinque la roue (C) puisse conduire la e (Cl) indifféremment dans les deux sens, e fuseau de diamètre nul que nous avons supposé pouf re explication n'est évidemment pas admissible dans )a lique : en réalité, ce fuseau est un cylindre de petit rayon, jue A|<i {fig- 149)- Quant à la courbe conductrice, elle est illèle à l'épicycloïde qui correspondait au fuseau réduit à axe, et se construit en ponant sur les normales à cette rbe une longueur égale au rayon du fuseau : le lieu géoméue des points ainsi obtenus est l'enveloppe des positions petit cercle {A, a), dont le centre parcourt l'épicycloïde (')■

n complète le tracé de la roue (C), en disposant entre X dents consécutives une entaille suffisante pour loger le !au quand son centre atteint la circonférence primitive, et nénageant entre les dents et les fuseaux un Jeu, qui sera itant plus petit que le mécanisme devra être exécuté avec plus grande précision {').

est ordinairement la plus petite des deux roues qui porte 'useaux : elle est connue sous le nom de lanterne, et se ipose simplement de deux tourteaux montés sur un axe é, dans lesquels viennent s'engager les fuseaux en fonte. x-ci sont souvent rendus mobiles autour de leurs axes,

La portion de cette enveloppe qui correspood au saillant B affecte la e représentée^^. rSo. Pratiquement, Ja dent est limitée à l'arête b, 1 a même soin d'arrondir légèrement : il suit de là que la courbe con- :ice cesse d'ùtre en contact avec le fuseau, un peu avant que le centre Qui-ci soit parvenu au point B.

Le diamètre du fuseau est généralement égal i la largeur de la dent, jeu est le dixième du pas.