CHAPITRE II. — ENGRENAGES CYLINDRIQUES. I

Le point de contact de cette tangente est en a, sur la circonférence génératrice de l'épicycloïde A'B', et Ton a

arc AA j = arc A a = arc AA',

d'où il suit que les arcs décrits simultanément sur les deux circonférences primitives sont égaux. On peut donc adopter ces deux profils pour faire conduire la roue (Cj ) par la roue (C), au delà de la ligne des centres (*).

Pour faire en sorte que chaque roue puisse être indifféremment conductrice ou conduite, ou, ce qui est la même chose, que le contact de deux dents ait lieu de part et d'autre de la ligne des centres, il n'y a qu'à prolonger la courbe AB à l'intérieur du cercle (C), suivant le profil rectiligne AC, et à décrire tangentiellement à la droite AG une épicycloïde déterminée parles mêmes principes que l'arc AB. De la sorte, chaque dent se compose d'une face curviligne et d'un flanc rectiligne : l'engrenage est réciproque, et la conduite commence avant la ligne des centres pour finir après.

On fait les dents symétriques, comme dans le tracé précédent, pour que le mouvement soit possible dans les deux sens {fig' i54); puis, après avoir fixé (*) la saillie qu'on veut

(') Il est d'ailleurs évident sur la figure que la normale commune aux surfaces en contact passe constamment par le point A.

(*) La saillie et le creux se déterminent par certaines règles empiriques sur lesquelles nous reviendrons plus tard {voir p. 222). Voici, d'après Willis, les proportions adoptées dans la meunerie i^fig» i55) :

Saillie en dehors de la circonférence primitive de-=. — a,

Profondeur du creux, en dedans de la même circonférence, eg = -^a,

Jeu à fond de creux — a,

Largeur du plein de la dent — a,

Largeur du vide de la dent — a,

Jeu dans le sens de la circonférence primitive — a.

Ces proportions sont des fonctions du pas a seulement; il ne faut pourtant pas croire que la courbure des circonférences primitives ne doive pas entrer en ligne de compte : en effet, plus cette courbure est considérable,

igS DEUXIÈME SECTION. — THÉORIE DES MÉCANISMES.

donner à la dent en dehors de la circonférence primitive, ainsi que la profondeur du creux, on termine le plein et le vide par deux arcs de cercle concentriques, et on arrondit soigneusement toutes les arêtes saillantes ou rentrantes des deux profils.

Les engrenages à flancs droits ont un inconvénient grave : c'est que, pour tracer le patron de la dent d'une roue, il est nécessaire de connaître le diamètre de Tautre circonférence primitive, de sorte qu'une roue donnée ne peut engrener régulièrement qu'avec des roues d'un diamètre parfaitement déterminé; les lanternes présentent la même particularité.

Or, d'une part, nous verrons qu'on a quelquefois besoin de faire engrener une même roue avec deux ou plusieurs pignons dont les dimensions diffèrent ; d'autre part, comme aujourd'hui presque toutes les roues dentées s'exécutent en fonie ou en laiton, il est très important, pour ne pas multiplier les modèles, d'avoir un tracé tel, que toutes les roues du même pas puissent être à peu près indifféremment combinées deux à deux, pour constituer un engrenage régulier.

Il est facile, en mettant à profil l'indétermination laissée par la théorie dans la solution générale du problème des engrenages, de satisfaire à la nouvelle et importante condition que nous venons d'énoncer.

Troisième solution pratique. — Engrenage à flancs épicycloïdaux. — Décrivons dans l'intérieur de (Ci) un cercle de diamètre quelconque AD {fig. io6), et prenons pour la face de la roue (C) l'épicycloïde A'B' engendrée par un point de cette circonférence auxiliaire, roulant extérieurement sur la circonférence primitive (C) : il est facile de voir que le flauc correspondant sera précisément l'hypocycloïde Ai Bi ( * ) décrite

plus les dents se refusent vite au contact. Cette considération conduit à augmenter un peu la saillie des petites roues : on peut d'ailleurs toujours déterminer géométriquement les limites des parties utiles des dents, ainsi que la forme théorique du creux, laquelle est l'enveloppe des positions relatives ^e la dent opposée.

( ' ) Dans le système des flancs droits, cette hypocycloïde était une ligne droite; et cette particularité est la seule qui distingue géométriquement le tracé actuel du précédent.

En général, deux profils conjugués quelconques peuvent toujours être considérés comme engendrés par un même point d'une certaine courbe, roulant sur chacune des circonférences primitives respectivement.