CHAPITRE H. — ENGRENAGES CYLINDRIQUES. I

par un point de la même circonférence, roulant dans Tintérieur de (Cl). En effet, on démontrerait comme tout à l'heure que les arcs AA', AAj, égaux chacun à A a, sont égaux entre eux, et que la normale de contact passe constamment au point A.

Le cercle générateur AD est tout à fait arbitraire, et sans relation avec l'un ou l'autre des rayons primitifs : il doit seulement être le même pour toute la série des roues deslinées à engrener ensemble. De plus, il est nécessaire que le diamètre de ce cercle soit inférieur ou, au plus, égal au plus petit des rayons des cercles primitifs, afin que le flanc ne se trouve jamais convexe. Dans ce cas, en effet, les dents auraient à la racine une épaisseur moindre que sur la circonférence primitive, ce qui serait très vicieux au point de vue de la solidité.

Les règles relatives à la saillie et au jeu sont les mêmes que dans le cas des engrenages à flancs droits.

Quatrième solution pratique. — Engrenage à développantes de cercle. — Dans les engrenages à développantes la normale commune, qui est toujours assujettie à passer constamment par le point de contact des circonférences primitives, satisfait de plus à la condition d'avoir une inclinaison fixe sur la ligne des centres. Voici le tracé de cette nouvelle espèce de denture.

Soit TTi une ligne menée parle point A sous une inclinaison convenable {fig- i57); des centres C et Ci décrivons des circonférences tangentes à la droite TTi : les rayons de ces circonférences sont proportionnels à ceux des circonférences primitives. Cela posé, enroulons les portions TA, TiA de la droite TT,, chacune sur la circonférence correspondante : le point A décrira dans chacun de ces mouvements une développante de cercle; et je dis qu'en prenant pour profils des dents ces développantes AB, ABi, nous aurons la solulion cherchée.

En effet, faisons tourner les deux roues autour de C et Ci respectivement : la courbe AB dans toutes ses positions, telles que A'B', admettra toujours la ligne fixe TTj pour normale, et il en sera de même de l'autre courbe AB,. Donc, si Ton conçoit que les deux profils passent à chaque instant par un même point de la ligne TT,, ils'seront tangents en ce point; etla normale commune satisfera à la double condition imposée.

aOO DEUXIÈME SECTION. — THÉORIE DES MÉCANISMES.

Les arcs BB', Bj B\ sont tous deux égaux à la longueur AA', interceptée sur la normale commune par les deux positions considérées des développantes ; et comme les rayons des bases des développantes sont proportionnels à ceux des circonférences primitives, les arcs décrits simultanément par le point de contact sur les circonférences primitives sont aussi égaux, ce qui est une vérification de la proposition fondamentale de la théorie des engrenages.

L'engrenage à développantes est réciproque, et chaque dent est formée d'une seule courbe. De plus : i* l'épaisseur de la dent croît de l'extrémité à la racine; a* une même roue peut engrener avec une autre roue de rayon quelconque; 3<» la distance des centres peut varier sans que la régularité de l'engrenage soit altérée. Cette dernière propriété permet de ne pas s'occuper du jeu dans la construction des roues, et c'est en ajustant l'appareil qu'on dispose par tâtonnements les arbres à la distance convenable pour que le mouvement s'exécute sans trop de liberté et sans trop de gêne (*).

A côté de ces avantages, on peut signaler Tinconvénienl que voici : l'action des dents l'une sur l'autre, dirigée suivant la normale commune, est oblique par rapport à la ligne des centres, ce qui est mauvais au point de vue dynamique. Dans les autres engrenages, la normale commune est d'abord perpendiculaire à la ligne des centres : peu à peu elle devient oblique; mais dès qu'elle a atteint une obliquité un peu notable, une autre paire de dents entre en prise, et l'inconvénient dont nous parlons est beaucoup amoindri.

Cinquième solution pratique. — Tracé des dents par arcs de cercles. — La portion utile des courbes qui forment le profil d'une dent est en général assez petite pour qu'il n'y ait aucun inconvénient à substituer à la courbe exacte, en vue de la commodité du tracé, un ou plusieurs arcs de cercle convena-

(' ) La même propriété est utilisée dans certains mécanismes, tels que les cylindres broyeurs des minerais métalliques. Une même paire de cylindres doit servir à broyer le minerai, tantôt gros, tantôt fin. Il faut pour cela qu'on puisse disposer les cylindres à des distances variables l'un de l'autre. Ce changement de positions relatives sera sans influence sur la régularité de la transmission, si l'engrenage est à développantes.