CHAPITRE II. — TRANSMISSIONS PAR COURROIES
Influence de Vallongement des courroies sur le rapport
des vitesses (*).
On comprend facilement que, dans une transmission par courroie, le brin conduisant possède une tension T, supérieure à la tension t de l'autre brin. Or la matière de la courroie est élastique et s'allonge proportionnellement à la tension qu'elle supporte. Soit / la longueur de courroie qui s'enroule dans un temps Q sous la tension t sur la poulie conduite : la même quantité, lorsqu'elle se déroule sous la tension T, est représentée par une longueur plus grande L; le rapport de L à / est donné par la relation
L i-f-aT
/ i-^- eut
OL étant le coefficient d'allongement de la courroie (^).
Or, il faut, pour qu'il n'y ait pas accumulation de la matière de la courroie d'un certain côté, que la même quantité de cette matière passe dans le même temps sur les deux poulies; donc les longueurs qui se développent simultanément de la poulie motrice et de la poulie conduite sont dans le rapport de L à /; et l'on a, au lieu de la relation admise
l'équation
^ L I -t-aT
^7R^ " l~ l-\-OLt'
R, co étant le rayon et la vitesse angulaire de la poulie motrice, R', w' les quantités analogues pour la poulie conduite- Le rapport des vitesses angulaires n'est donc pas tout à fait réciproque du rapport des rayons. En calculant le diamètre des
( ' ) Note de M. Kretz, ingénieur des tabacs {Annales des Mines, 6« série, t. I, p. 73).
(') Si S est la section de la courroie en millimètres carrés, on a, suivant que la courroie est neuve ou qu'elle a déjà servi quelque temps,
a = — - — ou a = — = —
24o DEUXIÈME SECTION. — THÉORIE DES MÉCANISMES.
diaire; sur ce même arbre intermédiaire se trouve un deuxième pignon b^ qui transmet à son tour le mouvement à l'arbre de la roue B : cette roue sera, si Ton veut, la roue extrême du train que nous considérons.
Adoptons Tusage de Représenter le nombre des dents d'une roue par la lettre même qui nous sert à désigner cette roue : le rapport de la vitesse de Tarbre intermédiaire à celle du premier arbre Sera, en tenant compte du changement de sens,
on aura de même, du dernier arbre à Tarbre intermédiaire, le
rapport
Donc le rapport des vitesses des arbres extrêmes est égal à la
fraction
ab
