CHAPITRE m. - ÉQUIPAGES DE ROUES DENTÉES

On appelle raison d'un système de rouages le quotienl s de la vitesse du dernier arbre par celle du premier : soit

c'est le rapport du produit des nombres de dents des pignons au produit des nombres de dents des roues, quel que soit l'ordre dans lequel ces divers éléments se trouvent disposés. Quand le train comprend une vis sans fin, celle-ci compte pour un pignon à une seule dent (à n dents si la vis est à n filets).

On représente un train de roues dentées sans figures, en indiquant seulement les axes géométriques des rouages, et inscrivant sur ces axes les nombres de dents correspondants : on a soin de placer Tun au-dessous de Tautre les nombres qui se rapportent à deux roues engrenant ensemble.

Le diagramme suivant représente une horloge à secondes :

Roue d'échappement. 3o 6

Roue moyenne 4^

Roue motrice

Aig. des sec.

Aig. des min.

i Aig. des h.

Le mouvement est communiqué de la roue motrice à la roue d'échappement par le moyen de deux pignons de 6 dents, et de deux roues comptant l'une 45, l'autre 48 dents.

La roue d'échappement est réglée à raison d'un tour par minute, et c'est sur l'arbre de cette roue qu'est fixée l'aiguille des secondes. Il résulte du Tableau que la roue motrice fait un tour par heure, car le rapport de sa vitesse à celle de la roue d'échappement est donné par la fraction

Enfin cette même roue motrice transmet encore le mouvement, d'une part à l'aiguille des minutes au moyen de deux

BouR. — Cours de Mécanique. I. i6

2/i2 DEUXIÈME SECTION. — THÉORIE DES MÉCANISMES.

roues de 23 denls, d'autre part à Taiguille des heures au moyen d'un pignon de 6 dents et d'une roue de 72.

Il ne suffit pas d'avoir la valeur absolue du rapport des rotations des arbres extrêmes d'un train : il faut encore connaître la relation qui existe entre les sens des mouvemenls de ces arbres (^). La règle est extrêmement simple, toutes les fois qu'on a seulement affaire à des engrenages cylindriques extérieurs ou intérieurs; mais chaque paire de roues coniques, et chaque vis sans fin, nécessite un examen spécial. Dans tous les cas, avec un peu d'attention, on trouvera sans peine les lois de la transmission du mouvement de rotation, dans un équipage de roues dont tous les axes sont fixes.

Notions sur le calcul des rouages. — Quand on se propose au contraire d'établir un train, propre à réaliser un rapport de vitesses donné, le problème qui consiste à déterminer le nombre des arbres intermédiaires et les proportions des diverses roues présente dans la plupart des cas de très grandes difficultés, et ne peut être résolu que par une série de tâtonnements souvent longs et pénibles.

Voici quelques exemples de calculs de ce genre.

Horloge à secondes, — Pour relier, dans une horloge, l'aiguille des secondes à celle des minutes, il est indispensable de recourir à un arbre intermédiaire, afin d'éviter à la fois l'emploi d'une roue à dents trop nombreuses, et l'engrenage intérieur qui serait nécessaire si J'on voulait, conformément à l'usage, faire tourner les deux aiguilles dans le même sens.

Nous avons indiqué tout à l'heure le train

qui fournit une première solution du problème.

(») Quand ces deux arbres sont parallèles, il est commode d'affecter edu signe -H ou du signe — , selon que les deux rotations sont de même sens où de sens contraires.