CHAPITRE III. — ÉQUIPAGES DE ROUES DENTÉES
Mais, les pignons de 6 ailes étant assez défectueux, il est préférable de ne pas descendre au-dessous de 8 ailes, et d'employer, par exemple, Tun des deux trains :
dont la raison est aussi égale à h- ^'
Pour établir un système de rouages, il est indispensable d'avoir le rapport s sous la forme d'une fraction rationnelle
Cv • \J • o • • • xV • JJ • Vj • • •
dont les deux termes soient décomposés en facteurs compris entre les limites que nous avons indiquées; et par conséquent, si l'un des termes de s possède un facteur premier considérable, on est obligé de se contenter d'une approximation.
Horloge lunaire. — Considérons deux aiguilles, l'une marquant les heures sur un cadran ordinaire, l'autre faisant un tour complet dans la durée d'une lunaison : soit 29312^44°*.
On a
io63i
et io63i est un nombre premier.
Le rapport
correspond à un train facile à exécuter, lequel est en erreur d'une minute par lunaison.
Méthode des fractions continues, — Quand les deux termes du rapport s sont de très grands nombres, on développe ce rapport en fraction continue ; et on cherche, parmi les réduites
2!\f\ DEUXIÈME SECTION. — THÉORIE DES MÉCANISMES.
• successives, une fraction fournissant à la fois une décomposition convenable et une approximation sufûsante. Cette méthode, indiquée pour la première fois par Huygens, est basée sur la propriété qu'ont les réduites d'exprimer une approximation donnée avec les plus petits entiers possibles.
Application. — Supposons qu'on veuille construire une horloge donnant à la fois le temps sidéral et le temps moyen.
L'un des procédés pour arriver à ce résultat consiste à placer derrière l'aiguille des heures un cadran mobile plus petit que le cadran ordinaire, et concentrique avec lui. L'aiguille fait sa révolution en i(\ heures solaires, et marque le temps moyen sur le cadran fixe ; elle indiquera en même temps l'heure sidérale sur le cadran mobile, si l'on s'arrange de manière à donner à celui-ci un mouvement rétrograde de 3" 56% 555 = 236% 555 par jour moyen.
Comme le cadran contient 864oo secondes, le rapport de la vitesse de l'aiguille à celle du cadran est
La fraction -7—5 — 5 réduite en fraction continue, donne les 47311
résultats suivants :
Quotients... 6, 11, 2, 3, i, 102,
Réduites.. . . — > — > — tt^ -7; — > — ^-^ • • •» • • .
I II 20 80 io3
La réduite
io3 io3 io3 X 8
fournit une grande approximation.
L'important n'est pas précisément d'avoir de petits nombres pour les deux termes de la fraction qui exprime la raison d'un rouage à établir: il faut surtout que ces nombres soient décomposables en facteurs. Aussi, quand on ne trouve pas de fraclion satisfaisante parmi les réduites, faut-il avoir recours à des fractions moins simples, parmi lesquelles il s'en rencontrera souvent de plus avantageuses pour l'objet qui nous occupe.
