CHAPITRE III. -— ROUAGES ÉPICYCLOIDAUX

daux : c'est à R. Willis qu'on doit d'avoir ramené celte théorie à un tel degré de simplicité.

Discussion de la formule générale, — Considérons d'abord les cas particuliers où l'une des roues extrêmes est fixe.

I* La roue est fixe : en faisant dans l'équation générale (i)

il vient

d'où

(2) a=L ) n-=ia{i — £).

Ces relations font connaître la rotation du châssis, quand celle de la dernière roue est donnée, ou réciproquement (*).

2« La roue A est fixe, ou du moins n'a pas de rotation par rapport aux axes xky :

d'où

3° Cas sénéral, — Les deux roues extrêmes sont mobiles :

ff ..... /Tf

me -

d'où enfin

.{ me

1 ffl Ml"

La valeur générale de a est la somme des valeurs qui correspondent aux cas où chacune des rotations des roues extrêmes

(' ) La raison e est dans tous les cas une donnée de la question : elle dépend uniquement de la composition géométrique du train mobile.

existe seule : l'effet du train est donc de composer, pour ainsi dire, en une seule, ces deux rotations indépendantes.

Différentes manières de transmettre au train l'action d' un moteur. — En général, dans un système de rouages, tous les mouvements sont pris sur un arbre moteur, dont nous représenterons la vitesse angulaire par p. Si l'on donne le rapport à la rotation p de deux des quantités m, /i, a, le troisième rapport est déterminé par les relations (4).

Le mouvement peut d'ailleurs être communiqué au train de deux manières différentes :

i*» On peut transmettre le mouvement de l'arbre moteur aux deux roues extrêmes (ce qui comprend le cas où l'une de ces roues est immobile). On connaît alors les rapports de /n et /^ à la rotation motrice /?, et on calcule a par la formule (4)- Pour cela il est indispensable que les roues extrêmes aient leurs axes fixes, c'est-à-dire qu'elles soient concentriques avec le châssis, afin qu'on puisse leur donner le mouvement parles procédés ordinaires.

2<> On peut, au contraire, communiquer le mouvement au châssis et à l'une des roues, laquelle est nécessairement concentrique au châssis (*).

Dans le premier cas, si l'on a

les formules (4) donnent

a //£ V jULS

Dans le second cas, si

m z^ iipy a = a/?, on trouve, par les mêmes formules (4),

(6) - =za(i — £) + ^£r=a4-£(/^ — a)

(*) Où voit que, dans toutes les dispositions, il y a toujours au moins une des roues extrêmes dont Taxe coïncide avec l'axe du train mobile.