CHAPITRE III. — ROUAGES ÉPICYGLOIDAUX

ner le levier OL, la roue A prend un mouvement épicycloïdal sur la roue fixe, en entraînant avec elle la roue mobile. Les colliers à roulettes des arbres de grues (p. 182) représentent, à la denture près, un système de ce genre : la roue extérieure est fixe, Tarbre tient la place de la roue centrale C, et son mouvement détermine celui des galets ainsi que la rotation de la couronne ou châssis qui porte leurs arbres (ce châssis se trouve représenté dans la figure actuelle par le levier OL).

Si la roue B n'était pas fixe, le mouvement du châssis dépendrait à la fois des rotations des deux roues extrêmes, conformément aux lois générales que nous allons exposer tout à rheare.

Deuxième exemple {fig- iQ^). — Deux roues coniques égales, A, B, tournant autour de deux arbres concentriques, engrènent avec un pignon C, monté sur le levier mobile OM. Le mouvement épicycloïdal sphérique du pignon jouit des mêmes propriétés que le mouvement épicycloïdal plan précédemment considéré; et la combinaison très simple des trois roues A, B, C est susceptible, comme nous le verrons, d'un grand nombre d'applications intéressantes.

Nous avons déjà rencontré cette. disposition dans les supports des plaques tournantes. La roue B étant fixe, si l'on imprime un mouvement de rotation à la roue A (*), on oblige le pignon C à tourner autour de l'essieu OM, qui se déplace lui-même avec une vitesse égale à la moitié de la vitesse de la roue.

Comme dans notre premier exemple, on pourrait n'avoir aucune roue fixe.

Quand un train épicycloïdal se compose de plusieurs roues, les rapports des vitesses de celles-ci sont les mêmes que si leurs axes étaient fixes. Les rouages intermédiaires ont pour unique objet de relier les roues situées aux deux extrémités du système mobile (-); et nous allons montrer que, quelle

(*) Pour les grandes plaques^ on agit de préférence sur l'un des galets C, au moyen d'une manivelle, folle sur l'arbre M.

(*) L'une de ces roues au moins doit être centrée sur le point fixe du châssis (nous verrons tout à l'heure pourquoi).

252 DEUXIÈME SECTION. — THÉORIE DES MÉCAmSMES.

que soit la disposition du train, il existe une relation linéaire entre les rotations absolues de ces roues extrêmes et la rotation propre du châssis.

Théorie générale des trains épicycloïdaux . — Soit OA {fig* 196) le châssis tournant, dont la forme est absolument indifférente. L'une des roues extrêmes a son centre au point O, sur Taxe de rotation du châssis. L'autre peut être également concentrique au châssis, comme dans les deux exemples précédents : en général, elle aura son axe fixé en un point mobile A. Désignons par m la vitesse angulaire absolue de la roue autour de son axe, par n la vitesse de la roue A, par rapport à son axe et à deux autres axes coordonnés A^, Aj, situés dans son plan et conservant des directions invariables (*).

Pour nous rendre compte de Faction des rouages mobiles, interposés entre notre première et notre dernière roue, supposons le châssis fixe et calculons par les règles ordinaires la raison e du train lié à ce châssis (c'est-à-dire le quotient, pris avec un signe convenable, de la vitesse relative de la dernière roue par la vitesse relative de la première). Pour fixer les idées, nous supposerons les rotations positives; mais notre équation subsistera, par suite de la généralité propre aux formules algébriques, quels que soient les signes des quantités qui y figurent.

Soit a la vitesse angulaire du châssis OA autour du point O : la rotation de la roue par rapport à ce châssis est m — a, celle de la roue A est /i — a. On a donc, d'après la définition même de e,

m — a Cette formule renferme toute la théorie des trains épicycloï-

(') Je crois devoir appeler l'attention sur la manière dont la signification de n est déterminée, parce qu'on oublie quelquefois la nécessité de rapporter toute rotation autour d'un axe mobile à un système bien défîni d'axes coordonnés, par rapport auxquels on compte les angles de rotation. D'ailleurs, nous aurons ici à considérer également la rotation de la roue A par rapport à un système d'axes mobiles tout différent de xky^ système qui se composera de l'axe de la roue, de la droite OA et d'une perpendiculaire à cette droite.