CHAPITRE IV. — VITESSES EN RAPPORT VARIABLE

seule révolution, ou bien si les deux courbes devaient faire des nombres de tours différents dans le même temps, le système des deux ellipses deviendrait insuffisant. On emploie dans ce cas des courbes qui présentent un certain nombre de lobes égaux, chacun de ces lobes correspondant à un maximum et

à un minimum du rapport — •

Ces courbes dérivent de l'ellipse suivant le mode indiqué (p. 157). Pour construire, par exemple, une courbe bilobée, nous mènerons par le foyer d'une ellipse {fig- 206) une série de rayons vecteurs faisant entre eux des angles égaux à une partie aliquote quelconque de la demi-circonférence. Puis, ayant tracé quelque part un angle droit afh, nous diviserons cet angle en un nombre égal de parties, et nous porterons sur les lignes de division les longueurs des rayons vecteurs FA, FAi, ... de Tellipse. Les points obtenus forment un certain arc de courbe. En construisant trois arcs symétriques dans les trois autres angles droits contigus, on achève le profil demandé (*).

On construirait une courbe à trois saillies, en prenant un angle de 60* a'f'b' pour correspondre à deux angles droits {fig. 207).

Les courbes fournies par les tracés précédents ne sont autre chose que les transformées qu'on obtient en plaçant l'ellipse AAiB sur un cône de révolution, et développant ce cône sur un plan. On peut combiner deux à deux toutes les courbes qui proviennent d'une même ellipse, placée sur un cône arbitraire : pour que le mouvement soit continu, ces cônes doivent être choisis de manière que la transformée occupe une partie aliquote de la circonférence.

L'équation de la courbe à n lobes est

yfi^ h'*" -\-c^ -\-c cos n B

n étant un entier quelconque.

(') Selon la valeur de l'excentricité de l'ellipse, la courbe affectera l'une ou l'autre des deux formes indiquées par la figure.

(") Les courbes qui nous occupent présentent fréquemment des points

Les transformées d'ellipse, combinées avec des arcs de cercle, répondent à des mouvements dans lesquels le rapport des vitesses est alternativement constant ou variable.

Deuxième exemple. — Emploi de la spirale logarithmique, — Considérons deux spirales logarithmiques, égales et inversement placées {Jîg. 208), tangentes en un point quelconque, A, de la ligne qui réunit leurs pôles C, Cf

Soient AM, AMi deux arcs infiniment petits égaux. En vertu de la définition de la spirale logarithmique, les angles CMA, MiACi sont égaux : donc les triangles infinitésimaux ANM, ANiMi sont aussi égaux, et Ton a NM = ANi.

Il est donc possible d'amener sans glissement les points M et Ml à coïncider sur la ligne des centres, en Ni; les deux spirales seront tangentes en ce point, et jouiront des mêmes propriétés que les ellipses que nous venons d'étudier.

Pour appliquer ces considérations géométriques, on exécute deux cames en prenant pour profils des polygones réguliers égaux, et remplaçant chacun des côtés rectilignes de ces polygones par deux arcs de spirale. Dans la machine à imprimer de Bacon et Donkin {fig* 209), on trouve deux carrés tournant respectivement autour de leurs centres, et portant chacun huit arcs de spirale (*).

Le rapport des vitesses angulaires varie de v/2 à --=•

d'inflexion. Ces points sont déterminés par l'équation

cosnO = 7-— r-:

leur existence dépend donc de l'inégalité

ou

( ' ) L'équation générale de la spirale logarithmique étant

r = ae^^y