CHAPITRE IV. — VITESSES EN RAPPORT VARIABLE

été employé, comme le précédent, pour figurer le mouvement des planètes.

Septième période. — Vis à pas variable, — Enfin, Tengrenage de la vis. sans fin peut également se transformer de manière à procurer une transmission non uniforme : il suffit pour cela de faire varier le pas de la vis, c'est-à-dire de remplacer, pour la génération de la surface hélicoïdale, l'hélice ordinaire par une courbe déterminée en vue de Teffet qu'on veut obtenir.

Systèmes dans lesquels le rapport des vitesses varie

brusquement.

En composant deux roues par la réunion de plusieurs secteurs dentés {fig» 21 3), dont les rayons sont différents, on obtient des organes où le rapport des vitesses change brusquement de valeur.

Enfin les mécanismes représentés par les y?^. 214 et 2i5 servent à produire un mouvement intermittent. On voit que, dans ces systèmes, l'une des roues (la roue conductrice) a une partie de sa denture enlevée : pendant que cette partie est en présence de l'autre roue, la transmission cesse d'avoir lieu.

§ X. — Deuxième genre. — Systèmes articulés a rapport

DE vitesses variable.

Considérons deux corps animés de mouvements circulaires continus (^) autour de deux axes fixes; et distinguons, comme dans la classe précédente, le cas où les axes des deux rotations sont parallèles, et celui où ces deux axes concourent en un point.

1*" Axes parallèles.

Deux manivelles, OA, EB {fig^ 216), mobiles autour des axes fixes et parallèles et E, sont reliées à leurs extrémités par

(*) Les cas où le mouvement de l'un des corps n'est pas susceptible de se continuer indéfiniment dans le même sens seront traités dans le Chapitre suivant.

une barre rigide AB. Soient R et r les rayons des circonférences décrites par les deux points d'articulation, a la longueur AB, enfin e l'excentricité OE. Cherchons d'abord sous quelles conditions le mouvement pourra être continu.

Si les deux circonférences étaient concentriques, la seule condition serait que la longueur du lien fût comprise entre R — r et R -4- r : le rapport des vitesses serait constant, et les mouvements des points A et B différeraient seulement en ce sens, qu'il n'y aurait pas synchronisme entre leurs phases.

Introduisons une certaine excentricité e : les limites de la

longueur a deviennent R — rn-e et R-nr — e; c'est-à-dire

qu'on doit avoir

Or, ces deux inégalités ne sont compatibles que si r est plus grand que e. Donc :

Pour que les mouvements de deux manivelles réunies par une barre rigide articulée soient susceptibles de se continuer indéfiniment dans le même sens, il faut :

i* Que le point fixe de la grande manivelle soit dans V intérieur du cercle décrit par le bouton de la petite ( ' ) ;

2** Que la longueur du lien soit comprise entre les deux segments déterminés, sur le diamètre de la circonférence qui

(') Notre analyse laisse en dehors le cas isolé dans lequel on a à la fois R = r et a = e. Avec ces hypothèses particulières, le mouvement continu est possible de deux manières différentes : soit que la bielle se tienne constam ment parallèle à la ligne des centres, auquel cas les vitesses des deux manivelles sont nécessairement égales, soit que la bielle, au contraire, vienne couper la ligne des centres dans l'intervalle des points fixes des deux manivelles, ce qui établit un rapport variable entre les deux rotations.

Dans ce dernier cas, quand les manivelles sont plus petites que la distance des arbres, la relation de mouvement de ceux-ci est la même que celle qu'on réalise au moyen des deux ellipses de \^fig. 2o5. Quand les manivelles sont plus grandes que la distance des centres fixes, le mouvement est celui de deux hyperboles disposées d'une façon analogue.

Pour l'analyse complète des propriétés du système géométrique qui nous occupe, je renverrai à l'Ouvrage de M. Girault, intitulé : Géométrie appliquée à la transformation des mouvements.