CHAPITRE Y. — PARALLÉLOGRAMME DE WATT

un deuxième centre fixe E, au moyen d'une bride ou contrebalancier BE. Nous retrouvons ici trois droites articulées de longueur constante ; seulement les mouvements des points A et B sont actuellement réduits à de simples oscillations, qui s'effectuent suivant des arcs de cercle à courbures inverses. Un point tel que M, situé vers le milieu du lien, décrit une courbe connue sous le nom de courbe à longue inflexion. Cette courbe, considérée dans son ensemble, présente à peu près la forme d'un 8; elle s'infléchit trois fois en des points très rapprochés l'un de l'autre, I, I', V : dans la région voisine de ces trois points d'inflexion, on peut trouver un arc assez long qui s'écarte fort peu d'une ligne droite. Or, il est facile, en choisissant convenablement les nombreux paramètres dont on dispose, de s'arranger de manière à faire coïncider cette portion de la trajectoire du point M avec la verticale suivant laquelle se meut l'extrémité de la tige du piston : c'est ainsi qu'on arrive à guider celle-ci, sans faire intervenir le frottement direct.

Règles données par Watt. — Ces préliminaires géométriques étant établis, voici comment Watt a réalisé sa conception. Considérant le§ deux positions limites du balancier. A,, Aii/ig* 289), Watl commence par placer la corde de l'arc Aj Aj verticalement; puis, menant l'horizontale OA, bissectrice de l'angle décrit par le balancier, il fait coïncider le milieu P de la flèche correspondante avec la verticale qu'il s'agit de faire décrire au point M. Enfin ce point M est pris exactement au milieu du lien, et l'on donne à la bride une longueur égale k celle du balancier.

Cela fait, on s'impose la condition que la tige soit rigoureusement verticale au commencement, au milieu et à la fin de sa course. Comme on connaît la longueur constante AM, il est facile, en prenant successivement les trois points A, A,, A2 pour centres, avec une ouverture de compas égale à cette longueur, ou à la demi-longueur du lien, de marquer sur la verticale TT' trois points M, Mi, Mj de la courbe à longue inflexion. Si Ton prolonge les lignes AM, A^ Mi , Aj Mg, de longueurs égales au deuxième segment du lien (ce que nous n'avons pas indiqué sur la figure pour ne pas introduire de confusion).

296 DEUXIÈME SECTION. — THÉORIE DES MÉGAlflSVES.

on obtient trois positions de Textrémité B de la bride : en faisant passer une circonférence par ces trois positions, on détermine le point fixe E de celle-ci.

D'après les proportions adoptées, il est évident : i* que la longueur de la bride est égaie à celle du balancier; 2® que l'arc décrit par Textrémité de cette bride est en tout symétrique de l'arc Ai, A,, par rapport à la ligne TT'.

On établit tout aussi facilement les conséquences suivantes :

I® La corde AiAj est égale à la course du piston, et le milieu de cette course répond au milieu de l'oscillation du balancier;

2^ Les angles du lien avec la tige ont leurs valeurs maxima égales dans les deux sens, ce qui réduit autant que possible la grandeur absolue de ces maxima;

3« La position moyenne M est un des trois points d'inflexion de la courbe, et la tangente en ce point coïncide avec la direction normale du mouvement.

Soient R le rayon du balancier, C la course du piston (égale à la corde AiAj), /la flèche, et 9 la demi-amplitude de l'oscillation circulaire ; on a

OP=:iR(n-cos9>.

En prenant, toujours avec Watt, la longueur OP triple de la demi-course, ou du sinus de l'arc AAj, on a

-R(i-+-cos0) = 3Rsin0,

langi^^i, = i8o55'28^ ^2 6

Avec ces données, les quantités R, C, / sont entre elles comme les nombres entiers

Quant à la longueur du lien, on la prend égale au plus à la corde C, et au moins à | C.