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c'est-à-dire que M' décrit une courbe semblable au lieu du point M. Or, les trois tiges OA'B'E constituent un parallélogramme simple; donc la trajectoire du point M', et par suite celle du point M, est précisément la courbe à longue inflexion, que nous venons d'étudier (}), Seulement, par l'introduction du parallélogramme proprement dit, le point E se trouve beaucoup rapproché de l'ensemble de la machine (*).

(») Dans les machines à vapeur ordinaires, on utilise la propriété du point M', qui décrit, comme nous venons de le voir, une trajectoire semblable à celle du point M, en fixant en ce point la tige de la pompe à air. Enfin, dans les machines à deux cylindres de Woolf, le point M' sert à articuler la tige d'un deuxième piston à vapeur; dans ce cas, pour placer la tige de la pompe à air, on construit un second parallélogramme sur A' M', et l'on obtient un point M" qui décrit une courbe à longue inflexion semblable aux deux précédentes.

( ") Parallélogramme des bateaux, — Pour appliquer le parallélogramme de Watt aux machines de bateaux, il est nécessaire de restreindre encore l'espace occupé par toutes les pièces encombrantes. Aussi le balancier est-il placé au-dessous de la tige {fig. 240) : le point d'appui est pris sur le cylindre lui-même. On ramène facilement ce système, comme théorie géométrique, au parallélogramme simple.

Parallélogramme de Tchébychef. — Nous nous abstiendrons de mentionner diverses modiOcations du parallélogramme de Watt, conçues en vue de rendre la déviation rigoureusement nulle. Il n'est certes pas difficile d'obliger un point à suivre une trajectoire rectiligne; mais ce qui caractérise la belle invention de Watt, c'est que le parallélogramme articulé permet, sans notables inconvénients pratiques, de sacrifier la rigueur absolue du guidage à la suppression du glissement.

Seulement, ce principe étant admis et la disposition générale de Watt adoptée, si Ton discute les règles au moyen desquelles nous avons déterminé les nombreux éléments géométriques du parallélogramme, on reconnaît bien vite que ces règles ont été établies en vue d'avantages purement secondaires (quelques-uns même tout à fait hypothétiques), tandis que l'objet principal aurait dû être de diminuer le plus possible la déviation.

Il est juste de dire que la question ainsi posée est excessivement difficile à aborder, ce qui explique comment elle est restée tout à fait intacte jusqu'aux travaux récents de M. Tchébychef (*). Indiquons brièvement les principaux résultats des savantes recherches de ce géomètre.

Et d'abord, il n'y a aucun avantage particulier à donner à la tige guidée la direction tout à fait exacte au commencement, au milieu et à la fin de la course; il est même facile de voir que cette disposition n'est pas la plus favorable, pour la précision du jeu de l'organe dans les autres points de l'excursion du piston.

En effet, soit AjAj la droite de Watt {fig. 241), il est évident qu'il existe une droite plus rapprochée que celle-là de l'arc décrit par le point M; et en général, quand on veut atténuer les irrégularités d'une fonction quelconque, il convient toujours de faire en sorte que l'écart soit un maximum aux deux extrémités de l'intervalle considéré.

En deuxième lieu, nous n'avons fait appel à aucune raison de quelque valeur, pour déterminer la position la plus avantageuse de la lige du piston par rapport au balancier. Cette position,

( ' ) Académie de Saint-Pétersbourg : Mémoires des Savants étrangers, t. VII; 1854.