COURS

DE

DISCOURS PRÉUfflNAIRE.

L^. Mécanique est la science du mouvement et des forces.

Nous savons tous ce que c'est que le mouvement; nous savons tous aussi ce que c'est que le temps et Vespace; et pourtant on peut affirmer qu'il n'est pas possible de définir clairement ces deux notions fondamentales, dont la combinaison produit ridée de mouvement.

a Réunissez, dit Charles Nodier, Orphée, Épicure, Démocrite, Aristote, Hippocrate, Archimède, Marc-Aurèle, Cicéron,. Montaigne, Bacon, Locke, Leibnitz, Bossuet, Kant, Georges Cuvier, et toi aussi, mon cher Ballanche; donnez-leur pour rapporteur ce bon prince de la Mirandole, qui s'était engagé à soutenir une thèse contre tout venant, de omni re scibili, et demandez à ces gens-là s'ils savent ce que c'est que le temps et l'espace : ils vous répondront qu'ils ne le savent pas, que l'homme ne peut pas le savoir. »

Essayerons-nous de dire, avec Leibnitz, que l'espace est Vordre des choses qui coexistent, et le temps, l'ordre des existences successives. Mais il est évident non seulement que nous n'avons rien expliqué, rien défini, mais encore que nous avons fait un cercle vicieux, l'idée de succession dérivant nécessairement de celle de temps.

La Géométrie est la science de l'espace et de sa mesure. On fait déjà quelquefois intervenir en Géométrie le mouvement:

BouB. — Mécanique. L i

par exemple quand on définit une ligne comme décrite par le mouvement d'un point, une surface par le moui^ement d*\ine ligne.

On pourrait définir la surface de la sphère, en disant que tous ses points sont à égale distance d'un point intérieur appelé centre. Mais, quand on regarde cette même surface comme engendrée par le mouvement d'une demi-circonférence qui tourne autour de son diamètre, Timage devient infiniment plus nette, plus continue, plus lumineuse : on a tout de suite l'objet défini devant les yeux, et on saurait l'exécuter au besoin. On n'est pas plus embarrassé quand on rencontre en Géométrie des définitions, telles que celle de l'hélice, basées sur des combinaisons de mouvement plus ou moins compliquées. Et, en définitive, ces emprunts de la science de l'espace à celle du mouvement n'offrent pas le plus léger inconvénient, puisqu'ils ne donnent lieu à aucune pétition de principe et qu'ils présentent à notre esprit des images d'une grande netteté, la notion du mouvement étant au nombre de celles qui nous sont certainement le plus familières.

Le mouvement et ses propriétés générales, dit d'Alembert, sont le premier et le principal objet de la Mécanique. Cette science, dont l'étude doit suivre immédiatement celle de la Géométrie, s'en distingue nettement par l'introduction d'une notion nouvelle : celle du temps qui s'écoule pendant que les mobiles dont on s'occupe, passant d'Une position à une autre, parcourent un certain chemin dans l'espace.

On sait que le lieu d'un corps dans l'étendue se détermine au moyen de certaines grandeurs géométriques nommées coordonnées. Si l'on observe ce corps (que nous réduirons, pour plus de simplicité, à un point mathématique), et que l'on mesure ses coordonnées à des instants suffisamment rapprochés, on connaîtra la série des positions successives de ce point; on pourra construire la courbe lieu géométrique de ces positions, courbe qu'on appelle la trajectoire du mobile. On n'a fait jusqu'ici que de la Géométrie.

Si, de plus, on a soin de noter le temps qui s'écoule entre deux observations consécutives quelconques, on connaîtra le mouvement d'une manière complète; et on le séparera de tous

les autres mouvements qui s'en distinguent, soit parce que la trajectoire n'est pas la même, soit parce que des espaces égaux sont parcourus dans des temps différents. C'est ce dernier point dont on n'avait pas à se préoccuper en Géométrie.

L'Astronomie vous enseignera les moyens de mesurer le temps. Les appareils ^'horlogerie, aussi bien ceux qu'on emploie dans la vie commune que ceux qui servent aux expériences de précision, sont en effet réglés sur les phénomènes célestes. L'unité de temps, dans la Mécanique, est invariablement la seconde de jour solaire moyen, comme l'unité de longueur est toujours le mètre.

Quand, par l'observation simultanée d'un corps en mouve-' ment et d'une horloge à secondes, on est arrivé à déterminer les espaces parcourus par le mobile et les temps employés à parcourir ces espaces, on dit qu'on connaît la loidu mouvement; et l'on est en état de résoudre le double problème suivant :

I® Quelle est, à un instant donné, la position du point mo^ bile dans V espace ?

9.^ Réciproquement : Le lieu du mobile ayant été déterminé par l'observation, quelle heure est^il?

C'est par la connaissance de la loi des mouvements des astres que l'Astronomie sait assigner le point du ciel où se trouvera, à une époque donnée, tel corps céleste que l'on voudra; qu'elle calcule plusieurs années à l'avance le lever et le coucher du Soleil, de la Lune et des planètes; qu'elle prédit les éclipses, les marées et tous les phénomènes qui intéressent, à des degrés divers, l'astronome, le géographe ou le navigateur.

Inversement, l'observation de ces phénomènes donne les moyens de déterminer avec une grande précision, soit l'heure du lieu où l'on se trouve, soit même l'heure simultanée d'un autre point du globe, éléments dont la différence est égale, comme on sait, à la longitude de la station, prise par rapport à un point connu.

Dans un autre ordre d'idées, c'est par la connaissance des mouvements des mécanismes qu'on est parvenu, depuis un siècle environ, à remplacer presque partout, dans nos ateliers, la main de l'ouvrier par les forces aveugles de la nature inanimée. C'est ainsi que l'industrie a été dotée de ces engins

4 DISCOURS PRËLimmÀIRE.

merveilleux, esclaves obéissants qui tissent nos vêtements, transportent nos fardeaux, façonnent les métaux pour les usages les plus variés, accomplissent en un mot toutes les fonctions qui semblaient jusqu'ici l'apanage exclusif du travail intelligent.

Il est évident que, par l'observation directe, aidée de l'application seule de la Géométrie et du calcul, on peut, sans le secours d'aucun principe nouveau^ trouver les propriétés générales du mouvement, varié suivant une loi quelconque. C'est ainsi qu'ont procédé les créateurs de la Mécanique proprement dite, les Kepler et les Galilée.

Mais, comment arrive-t-il que le mouvement d'un corps suive telle ou telle loi particulière? C'est sur quoi la Géométrie seule ne peut rien nous apprendre; et c'est aussi ce qu'on doit regarder comme le premier problème qui appartienne, à proprement parler, à la Mécanique.

On voit d'abord fort clairement qu'un corps ne peut se donner le mouvement à lui-même. Il ne saurait donc être tiré du repos que par l'action de quelque cause étrangère (*).

Telle est la loi fondamentale de Vinertie, sur laquelle nous aurons à revenir pour en faire apprécier le véritable caractère et la haute portée. Bornons-nous, pour le moment, à dire que quand un corps (dont nous pouvons toujours supposer les dimensions plus petites que toute grandeur assignable, infiniment petites, pour parler le langage de l'Analyse), quand un pareil corps, dis-je, passe de l'état de repos à l'état de mouvement, ce phénomène a nécessairement une cause; et cette cause, d'après notre principe, il la faut chercher en dehors du corps qui en subit l'action.

L'étude des causes capables de faire naître le mouvement et la recherche des relations qui existent entre ces causes et le mouvement produit sont de la plus grande importance au point de vue des applications. En effet, la connaissance approfondie de ces causes motrices peut seule nous permettre, en les mettant convenablement en jeu, d'obtenir dans nos manufactures

(•) D'Alembert, Traité de Dynamique^ nouvelle édition. Paris, 1758; Discours préliminaire, p. vu, vui et ix.

les mouvements dont nous avons besoin, de nous opposer, au contraire, à ceux qui seraient inutiles ou nuisibles.

Cette étude est le deuxième objet dont la Mécanique ait à s'occuper.

Or les mouvements qui nous sont le plus familiers sont ceux que, dès notre enfance et par le moyen de nos organes, nous imprimons journellement soit à notre propre corps, soit aux objets qui nous entourent. La cause de ces mouvements (remarquez que je ne dis pas la cause première), la cause immédiate de ces mouvements est ce que nous appelons notre force musculaire^ dont le déploiement est la condition indispensable de la manifestation des phénomènes qui nous occupent.

La force de l'homme, telle est la première cause de mouvement qui ait été connue, la première qu'on ait utilisée pour les travaux les plus essentiels à la vie.

Mais on n'a pas dû tarder beaucoup à connaître et à employer d'autres agents naturels, capables de suppléera l'insuffisance de notre force musculaire. C'est ainsi qu'on a eu recours d'abord à \^ force des animaux, convenablement dirigée, puis à la force de l'eau, du vent ; à celle de la vapeur, qui vient d'opérer pour ainsi dire sous nos yeux toute une révolution dans les conditions de la vie sociale; à celle de l'électricité, qui réserve à ceux qui viendront après nous des transformations peut-être encore plus inattendues.

En général, et nous conformant en cela au langage vulgaire, nous donnerons le nom de/orce à toute cause produisant ou pouvant produire le mouvement. Par exemple, un corps que nous cessons de soutenir se met en mouvement, il tombe. La cause de ce mouvement, d'après notre définition, est une force : c'est celle qui a reçu le nom de pesanteur.

Maintenant quelle est la cause de la pesanteur ? Si nous répondons que c'est l'attraction de la Terre, on nous demandera quelle est la cause de l'attraction, et ainsi de suite. Aussi nous abstiendrons-nous, avec le plus grand soin, de toute discussion relative à des questions de ce genre, ainsi que de toute hypothèse sur l'essence intime de la matière, ces problèmes ne paraissant pas, en ce moment du moins, susceptibles d'une solution basée sur l'expérience et le raisonnement.

Nous avons dit que Tobjet de la Mécanique est Tétude du mous^ement et àQ% forces. La division de notre Cours ressort tout naturellement de cette définition, suffisamment éclaircie par les explications que je viens de donner.

I. L'étude des mouvements considérés en eux-mêmes, tels que nous les observons dans les corps qui nous environnent, et spécialement dans les appareils appelés machines, constitue une première Partie à laquelle nous donnerons le nom de Cmema^f^Me, d'après une dénomination introduite par Ampère, et aujourd'hui généralement adoptée (*).

J'ai déjà indiqué, d'après d'Alembert, le caractère essentiel de cette Partie en quelque sorte préliminaire, qui n'exige aucun nouveau principe, qui n'invoque aucun fait d'expérience, et qui doit plutôt être rapportée à la Géométrie qu'à la Mécanique.

Non seulement la Cinématique étudie le mouvement comme effet, sans chercher à remonter aux causes, mais encore elle considère uniquement les éléments géométriques des corps, en faisant abstraction de la matière dont ils sont composés. Aussi les théorèmes de la Cinématique sont-ils indépendants de la connaissance plus ou moins complète que nous pouvons avoir de la constitution des corps, et ont-ils toute la valeur des vérités géométriques.

On n'entre réellement dans le domaine de la Mécanique, continue d'Alembert, que quand on se demande comment il arrive que le mouvement d'un corps, placé dans des conditions déterminées, suive telle ou telle loi plutôt que telle autre.

Or nous verrons que, pour résoudre ce problème, nous aurons besoin de poser des principes, des axiomes spéciaux, et de doter la matière, plus ou moins arbitrairement, de certaines propriétés, telles que celle de l'inertie dont nous avons déjà parlé; et l'on comprend qu'avant d'avoir recours à de nouveaux axiomes, toujours, dans une certaine mesure, hypothétiques, on tienne à s'être bien rendu compte de tout ce qui ne dépend pas de la vérité ou de la fausseté de ces axiomes.

(*) Essai sur la Philosophie des Sciences, p. 5o; i834.

Carnot signale à plusieurs reprises la haute importance, à la fois pour la Géométrie et pour la Mécanique, de Tétude des mouvements géom,étriqueSy notamment dans sa Géom,étrie de position, p. 336 :

a II me semble même que la Géométrie ne devrait point se borner là, et qu'elle pourrait embrasser les mouvements qui ne résultent pas de l'action et de la réaction des corps les uns sur les autres; car la Mécanique n'est pas, à proprement parler, la science du mouvement, mais la science de la communication du mouvement.

» L'idée de mouvement est aussi simple que celle de dimension et peut-être en est-elle inséparable. Les premières notions de la Géométrie enseignent à regarder la ligne comme la trace d'un point qui se meut, et celte notion s'accorde avec l'opération matérielle par laquelle on trace effectivement une ligne sur le papier, avec une plume ou un crayon; elles enseignent de même à regarder une surface comme produite par le mouvement d'une ligne, et le solide comme produit par le mouvement d'une surface. Pourquoi n'irait-on pas plus loin, en considérant ce que produit à son tour le mouvement du solide dans l'espace ? Ce n'est pas ce mouvement en lui-même qui fait l'objet de la Mécanique, mais l'effet des modifications qu'il éprouve... »

Et plus loin (p. 338) : a Si la théorie des mouvements géométriques était approfondie, la Mécanique et l'Hydraulique seraient infiniment simplifiées; elles se réduiraient au développement du principe général de la communication du mouvement, qui n'est autre chose que celui de la réaction toujours égale et contraire à l'action. Les grandes difficultés analytiques qu'on rencontre dans la science de Téquilibre et du mouvement viennent principalement de ce que la théorie des mouvements géométriques n'est point ^ faite : elle mérite donc toute l'attention des savants. »

C'est Ampère qui a définitivement constitué la science des mouvements géométriques, en la définissant d'une manière précise, traçant les limites de son domaine, enfin en lui donnant un nom que chacun s'est empressé d'adopter.

Il est juste de dire que, bien antérieurement, le général Poncelet avait professé à l'École d'application et à l'hôtel de

ville de Metz ce que nous appelons aujourd'hui la Cinématique, Depuis, M. Chasles, à qui la Géométrie du mouvement doit une partie de ses récents progrès, lui donna une place dans son Cours de Machines (Cours autrefois séparé du Cours de Mécanique) à TÉcole Polytechnique. Enfin, aujourd'hui le vœu de Carnot se trouve entièrement réalisé : la théorie des mouvements géométriques est faite. Sous le nom de Cinématique, elle constitue une science de deuxième ordre, laquelle a sa place marquée entre la Géométrie pure et la Mécanique proprement dite.

Elle emprunte à la Géométrie ses méthodes, et, par une juste réciprocité, elle lui fournit de puissants secours pour la résolution de ses problèmes les plus transcendants.

D'un autre côté, elle se rattache à la Mécanique, pour le compte de laquelle elle se charge d'élucider toutes les propriétés nécessaires du mouvement, celles qui sont du même ordre que le théorème du carré de l'hypoténuse, et qui ne sauraient dépendre, en aucune façon, ni de la nature des causes motrices ni des conditions physiques de la réalisation du mouvement.

Le mot de Cinématique ayant été pris, par les divers auteurs qui se sont occupés de cette science, dans des acceptions qui diffèrent légèrement l'une de l'autre, il convient de rappeler ici la définition donnée par Ampère :

« La Cinématique, dit-il, doit renfermer tout ce qu'il y a à dire des différentes sortes de mouvement, indépendamment des forces qui peuvent les produire.

» Elle doit d'abord s'occuper de toutes les considérations relatives aux espaces parcourus dans les divers mouvements, aux temps employés à les parcourir, à la détermination des vitesses d'après les diverses relations qui peuvent exister entre ces espaces et ces temps.

» Elle doit ensuite étudier les différents instruments à l'aide desquels on peut changer un mouvement en un autre (*). »

C'est donc à la Cinématique qu'appartient la connaissance des organes ou instruments servant à changer la direction ou

( * ) Ampère, Ouvrage cité, p. 5o.

DISCOURS PRÉLimmAIRB. 9

la vitesse d'un mouvement donné, connaissance qui, plus ou moins instinctive chez tous les hommes voués à la pratique des machines, leur inspire tant d'ingénieuses inventions. I! suffit à cet égard de nommer le métier à la Jacquart, les filatures mécaniques, les machines à coudre, etc.

De là une sous-division de la Cinématique, à laquelle on peut donner avec Robert Willis le nom de Théorie des mécanismes, division qui a une très grande importance au point de vue pratique et qui a faifdepuis quelque temps de bien notables progrès. La théorie géométrique des mécanismes nous apprend à produire, au moyen d'un moteur donné, les mouvements les plus divers; son application comporte une assez grande précision. Il existe même un grand nombre de machines, notamment dans l'horlogerie, pour lesquelles l'étude géométrique des mécanismes employés est pour ainsi dire rigoureusement suffisante, tant est secondaire la considération des forces qui doivent leur donner le mouvement.

Hâtons-nous pourtant d'ajouter que l'emploi exclusif de la Cinématique expose à de graves mécomptes ceux qui se livrent à la recherche de nouvelles combinaisons mécaniques, sans essayer de se rendre compte des forces qu'il faudra développer pour donner naissance aux mouvements qu'ils ont en vue. On citerait une foule de mouvements géométriques qui ne sont pas réalisables utilement, soit à cause des frottements, soit à cause des efforts considérables qui s'exercent entre les diverses pièces, soit enfin pour un grand nombre de raisons que nous étudierons à propos de chaque mécanisme.

Par exemple : tout le monde sait ce que c'est qu'une vis et qu'un écrou ; tout le monde sait aussi qu'en tournant la vis, on l'enfonce dans son écrou supposé fixe. Géométriquement, on devrait donc, en poussant la vis dans l'autre sens, l'obliger à se dévisser. Or ceci n'est généralement pas possible : c'est même sur cette propriété qu'est fondée la presse à vis, dans laquelle en tournant une vis, on exerce sur un corps un effort considérable, sans que la réaction de celui-ci, quelque grande qu'elle soit, puisse avoir pour effet de desserrer la vis abandonnée à elle-même.

Autre exemple. Considérons la combinaison très simple et bien connue qui constitue le rouet de la fileuse. Il est évident

iO DISCOURS PRÉLIMINAIRE.

qu'en tournant la roue à la main, on fera prendre à la pédale un mouvement d'oscillation autour de son point d'attache. Résulte-t-il de là qu'en imprimant directement ce mouvement à la pédale, on soit assuré de produire la rotation continue du rouet? C'est là une chose qui n'est rien moins qu'évidente : elle n'aura lieu en effet que sous certaines conditions, que l'habitude enseigne promptement aux fileuses, mais dont nous aurons à faire une étude approfondie quand nous voudrons appliquer le même principe géoiifétrique à des machines puissantes.

De là la nécessité de se rendre un compte exact des efforts qui s'exercent entre toutes les pièces des mécanismes étudiés en Cinématique et, en général, d'apprendre à calculer les forces qu'il faut appliquer à un corps donné pour lui faire prendre un mouvement déterminé : tel est l'objet de la deuxième Partie du Cours, de la Dynamique,

II. La Dynamique est relative aux forces, à leur mesure et à la manière dont elles produisent ou modifient le mouvement. Cette science comprend l'ensemble des principes et des théorèmes qui nous mettront à même de résoudre le double problème suivant :

i<* Etant données les forces qui agissent sur un corps quelconque, déterminer le mouvement qui prendra naissance si le corps est au repos ou, dans le cas contraire, chercher comment se modifiera le mouvement acquis en vertu de causes antérieures,

2° Réciproquement : Connaissant le mouvement d'un mobile, trouver les forces qui agissent actuellement (*) sur ce mobile.

Lorsqu'un corps, primitivement en repos, vient à se trouver soumis à l'action de plusieurs forces, il ne se met pas nécessairement en mouvement : c'est là un fait d'expérience journalière. On voit souvent l'état de repos persister malgré la

(•) Il faut bien remarquer le raot actuellement ;caiT, philosophiquement, il est impossible de conclure des phénomènes actuels aux causes antérieures; et toute induction de ce genre doit être reléguée dans le domaine fantaisiste de l'hypothèse.

présence des forces; on dit alors que les forces se font équilibre ou que le corps est en équilibre sous l'action des forces.

Des forces appliquées à un corps en mouvement peuvent aussi se faire équilibre. On le reconnaît en ce que le mouvement du corps n'est pas changé, selon qu'on introduit ou qu'on supprime ces forces.

Les questions relatives à l'équilibre sont évidemment comprises parmi celles qui font l'objet de la Dynamique; elles embrassent tous les cas où le mouvement cesse d'être. Ces questions sont cependant beaucoup trop importantes pour qu'on puisse se borner à les traiter plus ou moins légèrement dans un Chapitre de la Dynamique.

En effet l'art de la construction n'est autre chose que la recherche des moyens économiques de disposer des matériaux en équilibre, sous l'action des for(?es auxquelles l'édifice projeté doit se trouver soumis; et, d'autre part, bien que les machines soient faites pour être en mouvement, pour marcher, nous verrons que les cas où elles sont en équilibre donnent en réalité la clef de tous les phénomènes du fonctionnement normal.

La science de l'équilibre constitue une division spéciale de la Mécanique, division qui a reçu le nom de Statique,

Nous avons dit, et l'esprit conçoit aisément, qu'on peut déduire la Statique de la Dynamique. Inversement, d'Alembert a su réduire à une simple question de Statique le problème général de la Dynamique que nous venons d'énoncer, et qui paraît au premier abord d'un ordre de complication infiniment supérieur.

Mais il faut bien se garder d'escamoter ainsi l'une des deux sciences au profit de l'autre. Chacune d'elles a ses principes distincts, son enchaînement de thé*orèmes, ses applications spéciales : chacune a donc le même droit que l'autre à l'indépendance.

Historiquement, la naissance de la Statique a précédé de beaucoup celle de la Dynamique. Archimède nous a laissé deux Traités relatifs à la théorie de l'équilibre. Il s'appuie sur le principe du lei^ier, lequel consiste, comme on sait, en ce que, si un levier droit est chargé de deux poids quelconques placés de part et d'autre du point d'appui, à des distances de ce point réciproquement proportionnelles aux mêmes

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poids, ce levier sera en équilibre, et son appui sera chargé de la somme des deux poids.

Pour trouver le premier exemple de la résolution d'un problème de Dynamique, il faut franchir d'un bond dix-huit siècles et passer d'Archimède à Galilée; car, suivant la belle expression de Lagrange, Tintervalle qui sépare ces deux grands génies disparaît dans Thistoire de la Mécanique. Galilée a trouvé les lois de la chute des graves et celles du mouvement parabolique des projectiles. Huygens, Newton et leurs successeurs, développant les idées de Galilée, ont résolu la plupart des problèmes qui se rapportent au mouvement des corps sous l'influence de forces données.

C'est ainsi qu'a été fondée la Mécanique céleste, science véritablement prodigieuse, si l'on considère à la fois la grandeur de son objet, la simplicité de ses méthodes et la rigoureuse précision de ses résultats; science prodigieuse, ai-je dit, et qui pourtant doit en définitive être regardée comme la plus facile entre toutes les branches de la Mécanique appliquée, grâce à la netteté des conditions des problèmes, à l'ancienneté des observations dont on dispose et surtout à ces instruments puissants qui nous font connaître les astres les plus éloignés, aussi bien que les objets tombant immédiatement sous nos sens.

Mais quittons le ciel de Newton et de Laplace pour revenir à ce qui nous intéresse plus particulièrement aujourd'hui, à l'objet et au plan de notre Cours élémentaire. Nous avons distingué dans la science du mouvement et des forces trois grandes divisions traitant respectivement :

i<» Du mouvement, abstraction faite des forces qui l'ont fait naître ;

2<» Des forces, indépendamment du mouvement qu'elles peuvent produire;

3° Enfin du mode d'action des forces relativement au mouvement, c'est-à-dire de la manière dont les forces font naître le mouvement ou modifient celui qui est acquis.

Ces trois Parties :

Cinématique,

Statique,

Dynamique,

DISCOURS PRÉLIMINAIRE. l3

constituent ce qu'on appelle communément la Mécanique rationnelle, L'épithète de rationnelle indique que les spéculations de la Mécanique ne s'appliquent, immédiatement, qu'à des êtres de raison^ c'est-à-dire à des êtres purement fictifs, que la raison conçoit, mais qui n'existent pas dans la nature.

Ainsi nous considérerons les corps solides, tels que les métaux, les pierres, comme indéfiniment durs et rigides, quels que soient les efforts auxquels on les soumette; les liquides, au contraire, seront dotés d'une absence complète de cohésion et d'une incompressibilité absolue; les cordes seront parfaitement flexibles et inextensibles, et ainsi du reste.

Mais, dira-t-on, à quoi bon celte savante étude de corps purement imaginaires? Pourquoi tout ce laborieux échafaudage de notions théoriques uniquement propres à fausser les idées, de calculs qui ne trouvent leur application que dans le ciel? Cette objection est spécieuse; elle mérite que nous nous arrêtions un instant à la discuter, car elle touche à l'une des choses qui ont été et qui seront longtemps encore également fatales aux progrès des sciences et de l'industrie ; je veux parler de l'antagonisme radical qu'on cherche trop souvent à établir entre ce qu'on nomme la théorie et la pratique.

Quand la science d'Archimède et de Galilée, fière d'avoir soumis les espaces célestes et trouvé le secret des mouvements des astres capricieux de notre système solaire, quand la Mécanique, dis-je, descendant du ciel sur la Terre, voulut appliquer ses puissants moyens d'investigation aux questions de la pratique technique et industrielle, elle trouva, dans la constitution moléculaire des corps matériels, comme autant d'univers nouveaux attendant à leur tour un législateur.

a Sortes de systèmes, dit M. Biot (*), non moins merveilleux que le monde planétaire, mais d'une complication infiniment supérieure, où des myriades de particules indiscernables, agissant et réagissant les unes sur les autres à des distances qui défient les moyens d'observation les plus perfectionnés, offrent au caJculateur des difficultés incomparablement plus grandes que les mouvements réguliers qui s'opèrent dans la solitude des cieux. »

(*) Biot, Mélanges, 1. 1, p. i3.

l4 DISCOURS PRÉLIMINAIRE.

Il faut le dire, on n'est pas encore parvenu à introduire en toute rigueur les considérations mathématiques dans Tétude de ce nouvel ordre de phénomènes. En attendant, le progrès suit son cours : Tindustrie fait tous les jours de nouvelles découvertes, partout de puissantes machines sont créées, de gigantesques manufactures s'élèvent, et la science, impuissante à régulariser l'essor de la pratique, doit faire au moins tous ses efforts pour contenir les écarts inévitables dans des limites non dangereuses pour le développement de la civilisation. C'est ainsi que les Navier, les Coriolis, les Poncelet, ont créé une science de. transition, si l'on peut s'exprimer ainsi, science que nous appellerons la Mécanique appliquée^ par opposition à la Mécanique rationnelle.

Le Cours de l'École Polytechnique ne peut en aucune façon passer pour un Cours pratique. Mais, quand on a fixé les bases des programmes actuels, on a voulu que, préparant aux travaux variés des diverses carrières militaires ou civiles, notre enseignement renfermât, à côté des principes de la Mécanique rationnelle, lesquels dérivent de la raison, des principes d'un tout autre ordre, qui nous sont révélés par une observation attentive des phénomènes que présentent les corps considérés par rapport au mouvement.

Il importe, dès à présent, de nous bien pénétrer de l'esprit qui nous dirigera dans la Partie du Cours consacrée aux applications de la Mécanique.

Après avoir reconnu tout de suite l'impossibilité, pour ainsi dire absolue, de résoudre rigoureusement la plus simple des questions de ce genre, empressons-nous d'ajouter qu'une pareille solution serait tout aussi inutile au point de vue des applications (lequel nous préoccupe actuellement) que pourrait l'être en Géométrie une solution exacte du fameux problème de la quadrature du cercle, par exemple. Tout ce qu'il faut, c'est que l'exactitude des résultats soit suffisante pour les besoins de l'industrie. Or ceci nous conduit tout naturellement à comprendre l'utilité pratique des spéculations relatives aux êtres de raison.

En effet, après avoir étudié physiquement les corps soumis à l'expérience et les conditions où ces corps se trouvent placés, nous imaginerons des corps fictifs, doués de propriétés qu'on

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leur attribuera de manière à simplifier la question, tout en s'écai tant le moins possible des propriétés que Tobservation aura révélées dans les corps naturels. Ce dernier point est essentiel.

C'est à ces corps hypothétiques, à ces êtres de raison bien définis, qu'on appliquera le calcul. La solution obtenue ne s'appliquera évidemment pas au problème qu'on avait à résoudre, puisqu'on a supposé les corps différents de ce qu'ils sont dans la nature; mais du moins elle ne différera pas beaucoup de la solution cherchée, dont elle fournira une première approximation.

Il faudra ensuite corriger celte solution, en évaluant numériquement les petites erreurs qui proviennent de l'inexactitude des hypothèses fondamentales. Enfin on passera à la vérification des résultats théoriques définitifs; car il ne faut jamais oublier qu'une solution fournie par la méthode que je viens de décrire ne saurait être valable pratiquement qu'après avoir été soumise à la sanction de l'expérience et dans les limites où la vérification expérimentale a eu lieu.

Nous verrons, dans la suite de ce Cours, un certain nombre de théories où l'accord intelligent du calcul et de l'expérience conduit, à des résultats qui, sans avoir la prétention de suppléer d'une manière absolue à la pratique proprement dite, fournissent cependant des indications précieuses à l'architecte, au mécanicien, à l'ingénieur. Et, si dans d'autres cas nos efforts moins heureux ne parviennent pas à triompher des difficultés d'un problème plus rebelle, il faudra bien nous résigner à avouer franchement notre impuissance et nous borner à reconnaître et à signaler les écueils, fameux souvent par quelque illustre naufrage.

C'est d'ailleurs toujours une chose assez fâcheuse que de voir la science pure forcée d'abdiquer la direction de l'activité industrielle d'une époque; car c'est l'ère des tâtonnements, des erreurs et des mécomptes; c'est l'ère des efforts sublimes et des chutes douloureuses, de Dédale et d'Icare, audacieux et infortunés précurseurs de Montgolfier; c'est l'ère de la machine à vapeur avant Watt, des machines caloriques ou électromagnétiques encore aujourd'hui.

J'espère que ces quelques considérations préliminaires ne vous auront pas paru trop inutiles : il importe, avant de se lan-

l6 DISCOURS PRÉLIMINAIRE.

cer dans une carrière aussi vaste que celle de la Mécanique, de savoir clairement d'où Ton part et où Ton va.

Cela fait, on peut se mettre en route; mais il faut avoir le plus grand soin d'observer attentivement le pays qu'on traverse, afin de retrouver plus tard son chemin sans hésitation, quel que soit le point où Ton se voie accidentellement transporté, et de recommencer au besoin sans guide la route que nous allons aujourd'hui parcourir ensemble.

Nous reviendrons d'ailleurs très fréquemment et pour ainsi dire à satiété, dans toute la suite de ce Cours, sur les principes généraux dont je viens de vous exposer l'enchaînement, principes qui s'éclairciront peu à peu par la vertu de la plus puissante des figures de rhétorique, la répétition. Enfin, quand nous reprendrons une dernière fois ces notions, dans les Leçons consacrées à la revision, nous serons, je l'espère, tout à fait en mesure d'embrasser d'un coup d'oeil l'harmonieuse unité de la Mécanique théorique et expérimentale, en comprenant comment tout se réduit en définitive à un petit nombre de principes, et à un très petit nombre de conséquences fondamentales, qui sont ce qu'on doit surtout s'attacher à retenir.