CHAPITRE II. — MOUVEMENT RELATIF D'uN POINT
toutes les dififérentes sortes de mouvement dont un solide invariable peut être animé.
Quoi qu'il en soit, il est bien clair qu'en général, et sauf le cas où le mouvement d'entraînement est une translation, les divers points du système solide de comparaison n'auront ni la même vitesse, ni la même accélération totale. Et il ne faudra jamais perdre de vue quand nous dirons, en étudiant le mouvement relatif d'un point, la vitesse ou V accélération d'entrainement, que nous entendons par ces mots la vitesse ou l'accélération du point du système de comparaison qui coïncide avec le point mobile, à l'instant considéré.
Notre théorème I, relatif à la composition des cordes, résulte immédiatement de la définition du mouvement relatif : il est vrai pour un mouvement fini quelconque, et quel que soit le mouvement des axes de comparaison. En appliquant ce théorème à un déplacement infiniment petit, nous en avons déduit la règle évidente de la composition des vitesses, règle dont Aristote paraît avoir eu déjà connaissance.
Le même théorème I, si nous considérons deux éléments consécutifs sur chaque trajectoire {fig> 66), va nous permettre de résoudre le problème de la composition des accélérations.
Ce problème, de la composition des accélérations, diffère du problème de la composition des vitesses par la nécessité où Ton se trouve d'avoir égard, s'il y a lieu, au changement de direction des axes. En effet, l'accélération totale se construit en décomposant la vitesse V existant au bout du temps dt en deux autres, dont l'une soit la vitesse V au commencement de l'intervalle dt : l'autre est l'accélération totale J, multipliée par dt. Pour appliquer cette construction au cas d'un mouvement relatif, il faut remarquer que les angles qui déterminent la vitesse initiale Vr sont rapportés à la position initiale des axes mobiles, tandis que la vitesse v'j. doit être rapportée à la position finale; dès lors une variation infiniment petite dans la direction des axes influe sur l'angle infiniment petit que font entre elles les vitesses Vr et r^, et par conséquent sur la direction et sur la grandeur de la ligne irdt qui joint leurs extrémités ; donc l'accélération totale relative est fonction de cette variation, et le problème de la composition des accélé-
rations sera tout de suite assez compliqué, dès que les axes n'auront pas un simple mouvement de translation.
Nous examinerons d'abord le cas où les axes sont animés d'un mouvement de translation, puis celui d'une rotation uniforme autour d'une droite flxe. Nous nous bornerons d'ailleurs, pour le moment, à ces deux cas particuliers.
i®^ Cas. — Etude de la composition des accélérations, lorsque le système solide est animée d'un mouvement de translation.
Rappelons les trois théorèmes suivants :
I. Dans tout mouvement, la corde du chemin parcouru dans un temps infiniment petit est la résultante de la quantité v 0, portée sur la tangente, et de la quantité ^ J0', portée dans la direction de l'accélération totale.
IL La corde d'un déplacement absolu quelconque est la résultante de la corde du mouvement relatif et de la corde du mouvement d'entraînement.
IIL La vitesse absolue d'un point est la résultante de la vitesse relative et de la vitesse d'entraînement.
Cela posé, considérons toujours notre triangle curviligne MM'Mj, et soient {^fig, 67)
M T^ç' 0, T Mi^i^J 0%
D'après le théorème du parallélogramme des vitesses, T'T est égal à M'Ti; de plus, ces deux lignes sont parallèles, puisque la trajectoire relative s'est déplacée parallèlement à ellemême, le mouvement d'entraînement étant une translation.
Il suit de là que TT, est aussi égal et parallèle à T'M'. Donc la ligne qui représente en grandeur et en direction ^Jô^ est la résultante des lignes qui représentent de même ^Je^" e t jj j |. c/ \
Théorème V. — Lorsque le mouvement d' entrainem.ent est un mouvement de translation, l'accélération totale du mouvement d'un point est la résultante de l'accélération totale relative et de l'accélération d' entraînement.
