CHAPITRE I. — MOUVEMENT O'VH POISÏ MATÉRIEL
On a alors
Désignons toujours par S l'angle d'écart du pendule, et par i
la longitude comptée il partir d'un plan fixe arbitraire {Jtg.i?.).
Supposons d'abord qu'après avoir écarté le pendule de la verticale on l'abandonne à lui-même sans vitesse initiale apparente.
Supposons la pesanteur constante; désignons par / la longueur du pendule, et conduisons les opérations comme dans le calcul de la page 35, en avant égard à la force conii'î fuiif composée. Nous ferons seulement, au lieu de : - • l cosO,
s~ - fcosO,
afin que l'angle 0 désigne, selon l'usage, l'écariement du pendule do la verticale.
Cela posé, l'intégrale des forces vives n'éprouve aucune riK"lili"j[ion par l' introduction de la force centrifuge compo
sée, ei nous écrivons l'intégrale
'•)' ©V-i(3)--!rW--«
puisque 0' et y sont pris nuls a l'origine du mouvement.
Quant à l'équation des moments des quantités de mouvement et des forces autour de la verticale
rf.m('sin'0^= :*ï -.rX,
elle devient, eu égard aux valeurs de X* et Y",
d.m l'sm-Q ^- = d.mn(x'-hy') - d./nn('sin'9,
Intégrant entre les limites, il vient
,3, i.(*^.)~-„*«u Les équations (i) et (3) résolvent le problème que nous On tire de ia dernière de ces équations
~dt ~ " ('" sÏÎwt) '
et l'on voit qu'il n'est pas exact de dire que le plan vertical qui contient le pendule soit animé d'un mouvement égal et contraire au mouvement de rot.ition de la Terre, du moins quand il s'agit d'un pendule abandonné à lui-même sans vitesse initiale. La rotation effective dépend de l'angle d'écart variable 0.
On peut d'ailleurs remarquer que l'intégrale générale de l'équation (2) est
GU1P1THB I. — MOl'VMEKT D*(1M POISÏ lUTÉHIEL. 5ç
Si donc on a, à l'instant initial,
et, par conséquent,
notre intégrale deviendra
ai
et, par suite, les oscillations du pendule s'accompliront bien dans un plan animé d'une vitesse positive égale en valeur absolue à la rotation de la Terre si l'expérience a lieu au pôle, ou au produit de cette rotation par le sinus de la latitude si l'on se trouve en un point quelconque du globe terrestre (*).
Quant aux circonstances du mouvement, elles ne seront pas les mêmes que celles du mouvement ordinaire, parce qu'il
faudra, dans l'équation {1 ), remplacer ^ par n et avoir égard
à ce qu'on ne suppose plus nulle la vitesse initiale; on trouve
Le temps d'une petite oscillation n'est pas altéré d'une manière sensible, comme il est facile de s'en assurer par le calcul.
Il faudrait encore, pour compléter la théorie du pendule, examiner l'effet de l:i deuxième composante de la rotation terrestre, relativement à laquelle le pendule doit être considéré comme situé à l'équateur. Nous ferons seulement remarquer que l'influence de la force centrifuge composée doit nêcessai-
[■) <Iu client très-simple, '[ui bu llil pour l'ubjct do cet Ouvrage, est tiré d'un Mémoire lu parle général l'oiiceleti l'Académie dut Scioncci on leptembra iStjo.
(k> dthàmqui.
rement se borner à la production de perturbations périodiques dans le mouvement de rolalion dû à In composante verlieale. En effet, la force centrifuge composée agit dans un sens diffé-
l'équaleur : les termes qu'elle inlroduil changent donc périodiquement de signe à la lin de chaque demi-oscillation simple.
Influence de la translation de la Terre. — Dans tout ce que nous venons de dire, nous avons négligé le mouvement de la translation de la Terre autour du Soleil. 11 résulte de ce mouvement une nouvelle force fictive, égale el contraire à la force d'entraînement, c'est-à-dire une force égale et contraire à celle qui donnerait au mobile supposé libre un mouvement précisément égal à celui du centre de la Terre. Mais, en même temps qu'on lient compte du mouvement de la Terre amour du Soleil, on doit se préoccuper également de l'atlraclion que le Soleil exerce sur le corps dont on veut étudier le mouvement par rapport à la Terre.
Ces deux nouvelles forces sont à peu près égales et contraires l'une à l'autre, à cause de la petitesse du rayon de la Terre relativement à la distance de la Terre au Soleil ; leur résultante, qui est extrêmement petite, change de grandeur el de direction d'une heure à l'autre dans la journée, par suile du changement de position du corps par rapport au Soleil. Elle doit donc être remaniée rumine une force perturbatrice qui détermine une variation périodique, tant dans la grandeur du poids du corps que dans la direction du fil a plomb ou de la verticale. Ce changement périodique de la position du fil à plomb pourra difficilement s'observer directement, parce qu'il
la surface de la mer, qui en sont l;i conséquence naturelle.
Enfin In Lune concourt aussi pour sa part à produire les effets de la force complexe de la pesanteur (").
La résultante de l'attraction de la Lune sur un corps terrestre el d'une force capable de communiquer à ce corps une accélération égale el contraire à celle que la Lune donne au contre
(") Cuilo iuIjh, ainsi c]ai« que complète, lies forte* qui Influent à d« ili-.;rrs i)i*rr* sur 1rs inouirim-tits i'..q„ii h .iirl.ru .II- lu Titii-, t'Mrailr 1I11 Traité de Mécanique rud'.mm /.'<■ .k' M. Dtliiunay.
