CHAPITRE I. — MOUVEMENT D'iiN FOIS! MATÉRIEL

nous sommes actuellement, quand on se déplace à la surface de la Terre ou qu'on s'élève iiu-dessus, la direction de la verticale et la grandeur de la pesanteur varient en raison de la variation de l'attraction et de relie de la force centrifuge. Quand on suppose, pour un point situé à une dislance ôp de la Terre, que la pesanteur esi constante, on néglige le produit de »*3p.

La quantité n' ayant d'ailleurs la valeur fort petite n> o,oooooooo53, le produit de n' par une quantité do l'ordre de celles qu'on rencontre dans les problèmes terrestres est une quantité toujours assez petite ; j'ai fait relie remarque afin qu'on soil bien convaincu qu'il sérail oiseux de vouloir conserver dans les calculs les termes affectés du facteur n', au moins toutes les fois qu'on regarde la pesanteur comme constante.

Effets de la force centrifuge composte. — Si nous considérons maintenant un corps en mouvement à la surface de la Terre, il faudra joindre à la force complexe que nous nommons pesanteur une nouvelle force dite centrifuge composée, dont l'importance croit en raison de la vitesse relative du corps.

Chute des corps ilans le vide. — Examinons ce qui va résulter de l'action apparente de cette nouvelle force, sur un

donner de vitesse initiale. La grandeur de la force centrifuge composée étant proportionnelle à la vitesse relative du mobile, on voit qu'elle est nulle au départ de ce mobile et qu'elle prend ensuite une valeur de plus en plus grande, à mesure que la vitesse relative croit. Au commencement, le mouvement semble dune produit par la résultante rie l'attraction de la Terre sur le corps et de la force centrifuge due à la rotation dit globe ; c'est la force que nous désignons sous le nom de poids du corps, cl dont la direction est indiquée par le fil à plomb, qui se manifeste seule dans les circonstances que présente le mouvement à son origine. P'uprés cela, le corps commence a tomber suivant la verticale de son point de départ, et l'accélération g qu'il reçoit tout d'abord dans sa cliute apparente est celle qu'une force égale à son

poids lui communiquerait. Ainsi, le poids P csl lié 1 l'accélération g de son mouvement apparent, par la relation

Cette relation avait été établie tout d'abord dans l'hypothèse de l'immobilité de la Terre. Il était nécessaire de montrer qu'elle est encore vraie lorsqu'on rentre dans la réalité, quoique P ne soit pas la force qui agit réellement sur le corps, et que g ne soil pas l'accélération de son mouvement absolu. Mais il faut observer que, pour qu'il .en soit ainsi, on du il prendre pour g l'accélération qui se présente dans les premiers instants de la cliute apparente du corps.

Lorsque le corps qui tombe est déjà en mouvement, la force écrit ri luge composée n'est plus nulle : elle dérange le corps de la verticale suivant laquelle il a commencé à se mouvoir. Pour nous rendre compte de l'effet qu'elle produit et que l'on a pu constater par l'expérience, malgré sa petitesse, nous déterminerons la grandeur et la direction de celte force centrifuge composée, comme si le mouvement apparent du corps était rigoureusement un mouvement rcclilitme et uniformément accéléré s'effectuent suivant la verticale menée par son point de départ.

On devra alors, dans les expressions de X", V", '/.", supprimer les termes qui contiennent en facteur ^f- et , et remplacer approximativement ^ par — gl. Y" prend ainsi la valeur positive

Y" — amnsinï.gl,

ce qui indique une déviation de la méridienne, dans la direction de l'orient.

Pour calculer cette déviation, il n'y a qu'à intégrer deux fois l'équation de la projection du mouvement sur l'axe des / :

ce qui donne, en déterminant convenablement les arbitraires,

CUAF1TRE 1. — MOLVEHBNT D - UÎ1 POINT MATÉRIEL. 55

Celle équation, réunie à l'équation

fournil une deuxième approximation des lois de la chute des graves.

En désignant par h la hauteur de chute, on a

h = lgP;

lirant la valeur de / pour la substituer dans l'équation (4), on trouve l'expression do la déviation orientale en fonction do la hauteur de chute

(6) r = ÏV^--A V 'Â.

Appliquons celte formuli; ;i nue expérience faite par M. Iicich dans l'un des puits des mines de Frcyberg. L'observation a donné une déviation do o m ,oa83, pour une hauteur de chute de i5H'",5c), à la latitude de 3q degrés. La formule précédente donnerait

La vérification est donc aussi satisfaisante qu'on peut le dé- On peut pousser plus loin l'approximation, en rempkn ;ui[, dans l'expression de X", ^- par sa valeur approchée nsinX.g/'. On a ainsi la troisième équation du mouvement :

dt> SinACOSA.f, qui devient, par une double intégration,

,,.,,„ . R'alnlcosîl

(7) x = — ;/i'sinJcosA.g/' = — — —A*.

Le calcul indique donc une déviation vers le sud. Seulement celle nouvelle déviation est trop petite pour qu'il soit possible de la constater expérimentalement. Avec les données de l'expérience citée plus haut, on trouverait environ un deuxcentième de millimètre.

Mouvement des projectiles dans le vide. — Si l'on considère, au contraire, un projectile lancé avec une certaine vitesse initiale, la force centrifuge composée a tout de suite une valeur notable, et les effets ont une importance bien autrement grande, au moins ou point de vue théorique.

Ainsi Laptace, dans sa Mr'caiit'ijiie ci'lente, donne le résultat suivant. Si l'on suppuso une bombe, dirigée verticalement de bas en haut, avec mie vitesse de 5oo mètres par seconde, en infligeant toutes les influences perturba triées autres que celles de la rotation de la Terre, il y aura une déviation occidentale de tS",Q.

Mouvement du pendule simple. — Un des effets les plus curieux de la force centrifuge eom posée est relui qn'ellu produit sur les oscillations d'un pendule simple, effet qui a été mis en évidence par les expériences de M. Foucault.

Poisson avait annoncé, dans sou Mémoire de rSafï, que « les oscillations du pendule sont indépendantes de la rotation diurne de in Terre, et les mêmes dans tous les azimuts aulour de la verticale, ee qu'il était bon de faire voir, ajoule-l-il, vu le de^'ré île précision que l'on apporte maintenant dans les mesures du pendule à secondes en différents lieux de la Terre. i> {Journal de l'École Polytechnique, Cahier XVII.)

M. Foucault a démontré, par des expériences faciles, fréquemment renouvelées depuis, que les oscillations du pendule qu'on écarte de su position d'équilibre, et qu'on abandonne ensuite à lui-même sans vitesse initiale, ne s'exécutent pas dans un plan fixe par rapport à la Terre.

La question générale du mouvement du pendule est trèsdifficile à traiter. Pour essayer de nous en faire une idée, décomposons la rotation de la Terre en deux, dont l'une ail pour axe la verticale du lieu, l'autre une perpendiculaire, et proposons-nous de déterminer séparément l'effet de ces deux rotations. Or, relalivoment à la première, le pendule se trouve situé au pôle; il est à l'équaleur pour la deuxième. Occu pons-nous seulement du premier cas, c'est-à-dire con-

dans ce cas simple, et contrairement à une opinion répandue, on ne peut pas toujours considérer les oscillations comme s'cffccluant dans un plan tournant en sens inverse de la Terre.