R' : + - R') ~ = R'T — RT ■+- PR — P' R

PJ rf^ gdt~

nn.n dynamique -

ou, en ayant égard à l'équation [3), (P' R"-*-PR ] + Q p') du

rf( — « p'R" + PR' -,- Qp>

On voll que et sonnons deux proportionnels à g; c'est la théorie de la machine d'Àlwood. Avec cet appareil, on démontre que ^ est une quantité constante; par conséquent, l'accélération g, due à la pesanteur, est constante,

2° Nous pouvons aussi appliquer directement le principe de d'Alemberl. Pour cela, nous écrirons que le travail virtuel des forces pour un déplacement angulaire 02 est nul, pourvu qu'au* forces extérieures on ajoute les forces d'inertie.

La force d'inertie du corps P est

son travail sera négaiiT cl égal à g «

le travail de la force d'inertie du corps P' e

enfin le travail de la force d'inertie du treuil est 0 du ,

Le travail des forces extérieures est PR3«- Vtl'Sx;

donc, enfin, on a

CHaNTBB V. — *PPL!C*TIUHS DIVKMM. 33g

équation qui donnera On trouve comme précédemment

dm PII F I V

dt -ff PB , -i-l"R" + Qp''

On n'obtient point ainsi directement les tensions T cl T'; il faut les déterminer ensuite.

Nous avons néglige, pour établir ces formules, un certain nombre d'actions perturbatrices.

i- Frottement, — Le centre de gravité restant immobile, la réaction verticale R des appuis est égaie à

La réaction tangente aux tourillons, c'est-à-dire le frottement, est égale à

en multipliant cette quantité par le rayon des tourillons, on aura le moment du frottement; on en conclura la quantité qu'il faut ajouter au travail résistant dans l'équation du mouvement.

a" Quand le corps n'est pas centré ou que l'axe n'est pas principal, les réactions des appuis sont variables avec la position des axes d'inertie; il en résulte des efforts tendant à arracher les paliers. C'est là un grave inconvénient, qu'il faut atténuer le plus possible, mais dont il n'y a pas lieu de calculer l 'effet d'une manière précise.

3" La roideurdes cordes doit aussi entrer en ligne décompte, surlout lorsqu'il s'agit des cables goudronnés qui servent à l'extraction des minerais. 11 suffit pour cela d'ajouter au moment résistant T'R' un terme de la forme |(A + BT')R'.

4" Enfin le poids des cordes exerce dans certains cas une influence très-considérable, principalement dans l'extraction du ebarbon.

Exemple.- - A Rïve-de-Gier, dans des puits de 3oo à ijoo mètres, on emploie des càhlcs ronds goudronnés qui ont 60 à 80 millimètres de diamètre, et pèsent de a l, ,5o à 3 k, ,io le

ï3o BTKiMIQDB.

mètre courant. Les tonnes d'extraction contiennent 800 kilogrammes de charbon et pèsent vides s3o kilogrammes; de sorte qu'au départ le poids du câble, qui est de 1200 kilogrammes, s'ajoute au poids de io3o kilogrammes qu'on a à soulever; il s'en retranche au contraire quand on arrive au jour; de sorte que, sans des dispositions priitimlii'rcs.on serait obligé d'employer la force de la machine à retarder le mouvement des tonnes pleines, entraînées par les tonnes vides jointes au câble déroulé.

A Anzin, les câbles plats ont o"",i i5 de largeur sur o m ,oo3 d'épaisseur; ils pèsent 4 t ', '9 par mètre courant; les tonnes contiennent Goo à 700 kilogrammes de charbon de houille et pèsent vides i3o kilogrammes. On voit donc que dans un puits de 200 mètres le poids du râble dépasse celui du contenu de la benne. Comme il n'est pas rare d'avoir des puits d'extraction de 5oo mètres et au delà, on voit qu'il y a une grande importance à équilibrer le poids des cibles ou à le compenser au moyen d'un artifice particulier. On y arrive en employant pour les câbles ronds des tambours coniques nu lieu de tambours cylindriques [jig. 5-j }. Il est difficile d'arriver ainsi à unecom-

Flj. S7.

pensalion suffisamment complète; aussi s'est-on arrêté généralement à l'emploi de râbles plats, dont les spires successives ti'enroulent sur des bobines en se recouvrant mutuellement, ce qui permet de faire varier les bras de levier dans des limites plus étendues. On voit que ces tambours coniques et ces bobines augmentent le bras de levier de la résistance à mesure que cette résistance diminue, et tendent d'une manière utile à régulariser l'effort développé par la machine d'extraction [voir t. l.Jig. aa3).