CHAPITRE VI. — MOUVEMENT VARIE DES MACHINER

Nous considérerons donc uniquement, dans les calculs qui vont suivre, les variations régulières qui résultent du mode

cas qui se rencontrent le plus fréquemment dans la pratique, les proportions d'un volant capable d'atténuer les effets nuisibles de ces variations sur la bonne exécution du travail à effectuer.

Considérons un arbre tournant O {fig. 58), que nous prendrons horizontal pour fixer les idées. Nous supposerons d'abord.

Fi C . 5B.

pour ne pas compliquer le problème, que les diverses résistances soient constantes, et qu'elles agissent d'une manière continue, tant sur le treuil dont l'axe est O que sur les autres treuils avec lesquels l'arbre O est en rapport constant de vitesses. Par suite, nous pourrons remplacer toutes ces résistances par une force unique F, tangente à un cercle de rayon A, pris à volonté, de manière seulement que le produit iT.aY soit égal à la somme des travaux résistants développés pour une révolution entière de l'arbre O.

Quant à la puissance, nous la supposerons, commedans toutes les machines à vapeur, appliquée a un organe animé d'un mouvement alternatif, et transmettant un mouvement de rotation a l'arbre O par l'intermédiaire d'une bielle et d'une manivelle. L'effort moteur Q étant constant, le moment de cet effort varie comme la distance du point O à la bielle BQ, c'esl-à-dire comme

h! sihus de l'angle 9, compris entre la manivelle et la direction moyenne de la bielle, si nous négligeons les déviations résultant pour la bielle du chemin que l'extrémité opposée au bouton de la manivelle est assujettie à décrire.

Dans ces hypothèses, le moment de la résistance étant constant et égal à V/i, le moment de la puissance est représenté par bQ siu 0, b étant le rayon du cercle décrit par le bouton de la manivelle. C'est de la variation de ce dernier moment que résulte dans la vitesse angulaire l'irrégularité dont il s'agit de déterminer les lois et d'atténuer l'importance. 11 y a deux cas principaux à considérer, selon que la machine est à simple ou à double effet.

Premier cts. — Calcul du volant d'une machine à simple effet.

Une machine est dite à simple effet quand l'effort moteur supposé vertical agit toujours dans le même sens, par exemple en descendant, de manière que l'action du moteur est nécessairement intermittente, et s'exerce seulement pendant une demi-révolution de la manivelle. Il développe pendant ce temps un travail égal à 2/1Q, et, si l'on veut que le mouvement soit périodiquement uniforme ("), celte quantité doit être égale au travail de la résistance pour un tour entier, soit à 2^nF. Cette condition détermine le rapport de la puissance à la résistance, et si nous désignons par T le travail dépensé et recueilli pour chaque tour de la manivelle, nous aurons une première relation

(i) T = a&Q = ?.ît<iF.

Cette équation étant supposée satisfaite, éludions les lois de la variation de la vitesse angulaire de l'arbre 0 pendant une

(*) Il est Iriiri tendu qu'an eonmit'ni:rmeitt dit m on m m en I lit: la machine

lu périodicité n"umiL pas lieu, soit qui! la foret! IJ fui pliu C'"»dc, soi! que Ira rrsislaurel I' fussent plus petites 1,10' il.iits l'étal ■tuppmé J 1:1 1- renoncé; qimï qu'il on soit, nom admettons que le mécanicien, après :tv..ir mis le moteur on état de fournir le supplément lie IrBinil néeessniit! pour Je mise en train, a renié s" machine pour le travail normal, la forre I) riant relie qno fournil l'cqitaliun pré cède 11 te, et le monnaient pciii.ilitptL-uieitl iniif.iiiitc riant ètalili.

CHAFLTKE VI. — MOUVEMENT VABlt DtS MACHINES. îty

période, c'est-à-dire pendant une révolution complète de cel arbre.

Il est d'abord bien clair que, tandis que le boulon de la manivelle remonte de B" en B', le système étant uniquement soumis à des forces résistantes, la force vive de ce système diminue. Le ralentissement continue encore quelque temps après que le point culminant B' est dépassé, parce que le moment de la puissance est d'abord très-faible cl inférieur à celui de !a résistance. L'instant où la vitesse cesse de diminuer et atteint, par conséquent, son minimum, correspond à un angle B'OB, pour lequel les moments des deux efforts contraires Q et F sont égaux. En désignant par 0 l'angle B'OB, on a

Celte valeur correspond à deux angles supplémentaires :

quand l'angle de la manivelle avec OB' esl égal à 0„ le moment de la force Q, après avoir surpassé le moment Fn pendant assez de temps pour fournir l'excès de travail moteur destiné à compenser la prédominance des résistances pendant le reste de la période se retrouve égal à Fa ; la vitesse angulaire atleini son maximum, ei diminue ensuite jusqu'à ce que 0 repasse par la valeur 0,.

Soit iù, la vitesse angulaire minima, a, la vitesse mai! ma; appliquons l'équation du travail entre les deux, instants correspondants, il vieni, H désignant le moment d'inertie du treuil O,

Désignons par ai la moyenne des vitesses extrêmes, et imposons-nous la condition que la différence de ces mêmes vi-

fs) Fa~6Qsine, d'où, en ayant égard à l'équation (il,

9,= i8*33'4»°, B, ^iGi-sG'so";

*H(mJ — a*) = s6Qcos5,- K«[8,~ 0,)

DYNASIQUE.

lesses soit une fraction donnée, - 5 de la moyenne a>, nous aurons

d'où

(3) H— = o,55iT.

Celle équation détermine 1c moment d'inertie II; on la présente ordinairement, d'après le général Poncelct, sous la forme suivante :

Soit N la force de la machine en chevaux, N' le nombre de révolutions par minute. Le travail, pour une révolution, étant représenté par T, on aura par minute N'T, quantité qui devra être aussi égale, d'après la définition du cheval-vapeur, à 6oX75xNj donc

Quant au moment d'inertie H, comprenant à la fois les termes qui proviennent des pièces essentielles de la machine et ceux qui correspondent au volant proprement dit, représentons-le par celui d'un anneau de poids II ei de rayon R; enfin désignons par W("*) la vitesse moyenne mil d'un point

(•) Les valeurs des lilessfs «iirf me», en fonclion de lu »ileue mojenne et du cuullidtnl in rqpulariialion, son!

qui donnarail lieu à de» choci dans l'cn^reiuie de communication.

3^0 UÏ.MMIOUE.

au point de vue du mode d'action de la puissance motrice, on peuL néanmoins, comme on le voit, arriver à régulariser le mouvement loul autant qu'on le voudra; seulement il faudra pour cela employer un volant très-lourd, de sorte que les inconvénients de ces sortes d'engins se trouveront exagérés outre mesure. Ou diminue beaucoup le poids du volant en répartissent également le travail moteur'!' dans la durée d'une révolution, comme nous allons le montrer.

DeiïiBme cas. - Calcul du volant d'une machine . à double effet.

Pour transformer uni' machine Ci simple effet en une machine à double effet, il faut s'arranger de manière que la puissance Q, dont l'intensité reste constante et la direction verticale, agisse pendant toute la durée d'une révolution de la manivelle. Le sens de celle force doit évidemment changer quand le bouton passe en chacun des points morts B' et It", si l'on veut que le moment soil toujours positif.

La forée de la machine restant la même, ainsi que la grandeur de la résistance F, la puissance Q sera réduite à moitié, et l'on aura, pour la périodicité, l'équation

(7) T = 46Q = a K <iF.

La période sera, si l'on veut, d'un demi-tour, au point de vue des variations' de vitesse angulaire.

Cherchons, comme dans le cas précédent, les positions du bouton pour lesquelles.il y a égalité entre le moment de la puissance et celui de la résistance, et par conséquent minimum ou maximum pour la vitesse angulaire; nous avons toujours

Fn /.QsinG;

mais celte équation, eu égard à la relation {7), donne

6, = 3g-3 2 'i4", fl. = i4o-a 7 '36-.

lia DYNAMIQUI.

discontinuité soit peu apparente sur la Jig. S7, et que l'équation (9) doive servir seulement pour les valeurs de 6 com-

La substitution du double elTei au simple effet, par la distribution plus uniforme du travail moteur, permet de diminuer

du coefficient de régularisation 11. Seulement, les machiner île ce genre laissent subsister deui pointa morts, dans les en- 1 Irons desquels le moment de la puissance est extrêmement faible. Comme le moment de la résistance est constant, le démarrage serait impossible dans une portion plus ou moins considérable de la course, sans l'intervention d'une action auxiliaire venant momentanément an secours do la puissance.

On évite cet inconvénient ei l'on régularise en même temps la mouvement pur l'emploi de deux machines couplées.

Troisième cas. — Deux machinas ù double effet accouplées

Deux puissances égales O sont appliquées à deux manivelles égales, calées sur le même arbre, dans des directions rectangulaires {Jig. 58). Chacune de ces forces (que nous sup- E%. 58.

posons toujours verticales et d'intensité constante) agit de